己知雙曲線(a＞0)的左準線與實軸交于點A，過A引一條直線交雙曲線于M，N兩點，又過右焦點F引一條與MN垂直的直線交雙曲線于P，Q兩點，求證：|FP|·|FQ|＝2|AM|·|AN|．

答案：
解析：

　　證 點A(，0)，可設MN傾斜角為α，α∈(0，)，PQ傾斜角為α＋，F(xiàn)(a，0)，則直線MN的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，代入＝0．∴|AM|·|AN|＝直線PQ方程為代入得

　　


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

己知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的離心率e=
2
3
3
，過點A（0，-b）和B（a，0）的直線與原點的距離為
3
2
．
（1）求雙曲線的方程；
（2）求過雙曲線左焦點F1，傾斜角為
π
4
的直線被雙曲線所截得的弦長．

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科目：高中數(shù)學 來源：天津市新人教A版數(shù)學2012屆高三單元測試34：直線與圓錐曲線 題型：044

己知雙曲線的中心在原點，右頂點為A(1，0)，點P．Q在雙曲線的右支上，點M(m，0)到直線AP的距離為1．

(Ⅰ)若直線AP的斜率為k且有|k|∈[，]，求實數(shù)m的取值范圍；

(Ⅱ)當m＝＋1時，△APQ的內(nèi)心恰好是點M，求此雙曲線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

己知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的離心率e=
2
3
3
，過點A（0，-b）和B（a，0）的直線與原點的距離為
3
2
．
（1）求雙曲線的方程；
（2）求過雙曲線左焦點F1，傾斜角為
π
4
的直線被雙曲線所截得的弦長．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年遼寧省葫蘆島二中高二（上）12月月考數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

己知雙曲線=1（a＞0，b＞0）的離心率，過點A（0，-b）和B（a，0）的直線與原點的距離為．
（1）求雙曲線的方程；
（2）求過雙曲線左焦點F1，傾斜角為的直線被雙曲線所截得的弦長．

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