Question

設(shè)函數(shù)=x+ax²+blnx，曲線y=過(guò)P（1,0），且在P點(diǎn)處的切斜線率為2.

（1）求a，b的值；

（2）證明：≤2x-2．

 

Answer 1

【答案】

（1）

（2）

而 

【解析】

試題分析：（1）             2分

由已知條件得

解得                    5分

（2），由（I）知

設(shè)則

                8分

而            12分考點(diǎn)：

考點(diǎn)：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最值，不等式的證明。

點(diǎn)評(píng)：中檔題，此類問(wèn)題屬于導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的基本問(wèn)題，往往將單調(diào)性、極值、解析式等綜合在一起進(jìn)行考查，應(yīng)掌握好基本解題方法和步驟。切線的斜率等于函數(shù)在切點(diǎn)的導(dǎo)函數(shù)值。在某區(qū)間，導(dǎo)函數(shù)值非負(fù)，則函數(shù)為增函數(shù)；導(dǎo)函數(shù)值非正，則函數(shù)為減函數(shù)。