設(shè)A，B，C是半徑為1的圓上三點(diǎn)，若AB=
3
，則
AB
•
AC
的最大值為（　�。�
分析：先根據(jù)余弦定義可求出AB邊所對(duì)的圓心角，從而得到角C，然后根據(jù)數(shù)量積公式將
AB
•
AC
轉(zhuǎn)化成角B的三角函數(shù)，從而可求出最值．
解答：解：∵A，B，C是半徑為1的圓上三點(diǎn)，AB=
3
，
∴根據(jù)余弦定理可知AB邊所對(duì)的圓心角為120°則∠C=60°
根據(jù)正弦定理可知AC=2sinB
∴
AB
•
AC
=
3
×2sinBcos（120°-B）=2
3
sinB（-
1
2
cosB+
3
2
sinB）
=-
3
sinBcosB+3sin2B
=-
3
2
sin2B+
3
2
（1-cos2B）
=
3
2
-
3
sin（2B+60°）
當(dāng)B=60°時(shí)
AB
•
AC
取最大值為
3
2
+
3

故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了向量在幾何中的應(yīng)用，以及余弦定理和正弦定理的應(yīng)用，同時(shí)考查了三角函數(shù)的值域，屬于中檔題．
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設(shè)A、B、C是半徑為1的球面上的三點(diǎn)，B、C兩點(diǎn)間的球面距離為
π
3
，點(diǎn)A與B、C兩點(diǎn)間的球面距離均為
π
2
，O為球心，
求：（1）∠AOB、∠BOC的大�。�
（2）球心O到截面ABC的距離．

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求：（1）∠AOB、∠BOC的大�。�
（2）球心O到截面ABC的距離．

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