【題目】已知橢圓的離心率為，兩焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)的連線構(gòu)成的三角形面積為.

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）設(shè)與圓O：相切的直線l交橢圓C于A，B兩點(diǎn)（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求△AOB面積的最大值。

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.

【解析】

（Ⅰ）利用橢圓的離心率為，兩焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)的連線構(gòu)成的三角形面積為，建立方程，即可求橢圓C的方程；

（Ⅱ）對直線ＡＢ的斜率分類討論，設(shè)直線AB的方程為，利用相切可得，與橢圓聯(lián)立，利用韋達(dá)定理可以表示，利用均值不等式求出最值即可得到△AOB面積的最大值

解：（I）由題設(shè)：，

解得

∴橢圓C的方程為

（Ⅱ）.設(shè)

1.當(dāng)ABx軸時(shí)，

2.當(dāng)AB與x軸不垂直時(shí)，設(shè)直線AB的方程為

由已知，得

把代入橢圓方程消去y，

整理得,

有

,

,

,

,

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號成立.

當(dāng)時(shí)，

綜上所述，從而△AOB面積的最大值為

練習(xí)冊系列答案
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【題目】為支援邊遠(yuǎn)地區(qū)教育事業(yè)的發(fā)展，現(xiàn)有5名師范大學(xué)畢業(yè)生主動(dòng)要求赴西部某地區(qū)三所不同的學(xué)校去支教，每個(gè)學(xué)校至少去1人，甲、乙不能安排在同一所學(xué)校，則不同的安排方法有( )

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（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）直線與橢圓C相交于E、F兩不同點(diǎn)，若橢圓C上一點(diǎn)P滿足．求△EPF面積的最大值及此時(shí)的．

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【題目】設(shè)函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

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【題目】已知函數(shù).

（1）討論當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當(dāng)對任意的恒成立，其中.求的取值范圍.

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【題目】如圖，在四棱錐中，底面是直角梯形，側(cè)棱底面，垂直于和，，.是棱的中點(diǎn).

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（2）求二面角的正弦值；

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（1）求m，n的值，并估計(jì)抽取的n名群眾中年齡在的人數(shù)；

（2）已知第1組群眾中男性有2人，組織方要從第1組中隨機(jī)抽取3名群眾組成維權(quán)志愿者服務(wù)隊(duì)，求至少有兩名女生的概率.

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