【題目】如圖,在三棱柱中,各個側面均是邊長為的正方形,為線段的中點.
(1)求證:直線平面;
(2)求直線與平面所成角的余弦值;
(3)設為線段上任意一點,在內(nèi)的平面區(qū)域(包括邊界)是否存在點,使,并說明理由.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】市某機構為了調(diào)查該市市民對我國申辦2034年足球世界杯的態(tài)度,隨機選取了位市民進行調(diào)查,調(diào)查結果統(tǒng)計如下:
不支持 | 支持 | 合計 | |
男性市民 | |||
女性市民 | |||
合計 |
(1)根據(jù)已知數(shù)據(jù)把表格數(shù)據(jù)填寫完整;
(2)利用(1)完成的表格數(shù)據(jù)回答下列問題:
(i)能否有的把握認為支持申辦足球世界杯與性別有關;
(ii)已知在被調(diào)查的支持申辦足球世界杯的男性市民中有位退休老人,其中位是教師,現(xiàn)從這位退體老人中隨機抽取人,求至多有位老師的概率.
參考公式:,其中.
參考數(shù)據(jù):
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】我國古代著名的周髀算經(jīng)中提到:凡八節(jié)二十四氣,氣損益九寸九分六分分之一;冬至晷長一丈三尺五寸,夏至晷長一尺六寸意思是:一年有二十四個節(jié)氣,每相鄰兩個節(jié)氣之間的日影長度差為分;且“冬至”時日影長度最大,為1350分;“夏至”時日影長度最小,為160分則“立春”時日影長度為
A. 分B. 分C. 分D. 分
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知f(x)=ex﹣ax2﹣2x+b(e為自然對數(shù)的底數(shù),a,b∈R).
(Ⅰ)設f′(x)為f(x)的導函數(shù),證明:當a>0時,f′(x)的最小值小于0;
(Ⅱ)若a<0,f(x)>0恒成立,求符合條件的最小整數(shù)b.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】扇形AOB中心角為,所在圓半徑為,它按如圖(Ⅰ)(Ⅱ)兩種方式有內(nèi)接矩形CDEF.
(1)矩形CDEF的頂點C、D在扇形的半徑OB上,頂點E在圓弧AB上,頂點F在半徑OA上,設;
(2)點M是圓弧AB的中點,矩形CDEF的頂點D、E在圓弧AB上,且關于直線OM對稱,頂點C、F分別在半徑OB、OA上,設;
試研究(1)(2)兩種方式下矩形面積的最大值,并說明兩種方式下哪一種矩形面積最大?
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