【題目】如圖所示，PO⊥平面ABC，BO⊥AC，在圖中與AC垂直的直線有　(　　)

A. 1條 B. 2條 C. 3條 D. 4條

【答案】D

【解析】因為PO⊥平面ABC，AC平面ABC，所以PO⊥AC，又因為AC⊥BO，PO∩BO=O，所以AC⊥平面PBD，因此，平面PBD中的4條直線PB，PD，PO，BD都與AC垂直;故選D.

點睛:本題考查線面垂直的判定定理和線面垂直的性質定理. 直線與平面垂直:(1)判定直線和平面垂直的方法:①定義法．②利用判定定理：一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線和此平面垂直．推論：如果在兩條平行直線中，有一條垂直于一個平面，那么另一條直線也垂直于這個平面．(2)直線和平面垂直的性質:①直線垂直于平面，則垂直于平面內(nèi)任意直線．②垂直于同一個平面的兩條直線平行．③垂直于同一條直線的兩平面平行．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知極坐標系的極點與直角坐標系的原點重合，極軸與x軸的非負半軸重合．曲線 （t為參數(shù)），曲線C2的極坐標方程為ρ=ρcos2θ+8cosθ． （Ⅰ）將曲線C1 ， C2分別化為普通方程、直角坐標方程，并說明表示什么曲線；
（Ⅱ）設F（1，0），曲線C1與曲線C2相交于不同的兩點A，B，求|AF|+|BF|的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓C的參數(shù)方程為 （θ為參數(shù)），若P是圓C與x軸的交點，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，設過點P的圓C的切線為l （Ⅰ）求直線l的極坐標方程
（Ⅱ）求圓C上到直線ρ（cosθ+ sinθ）+6=0的距離最大的點的直角坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】(2017·北京高考)由四棱柱ABCDA1B1C1D1截去三棱錐C1B1CD1后得到的幾何體如圖所示．四邊形ABCD為正方形，O為AC與BD的交點，E為AD的中點，A1E⊥平面ABCD.

(1)證明：A1O∥平面B1CD1；

(2)設M是OD的中點，證明：平面A1EM⊥平面B1CD1.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，橢圓E的左右頂點分別為A、B，左右焦點分別為F1、F2 ， |AB|=4，|F1F2|=2 ，直線y=kx+m（k＞0）交橢圓于C、D兩點，與線段F1F2及橢圓短軸分別交于M、N兩點（M、N不重合），且|CM|=|DN|．
（Ⅰ）求橢圓E的離心率；
（Ⅱ）若m＞0，設直線AD、BC的斜率分別為k1、k2 ， 求 的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角梯形ABCD中，BC⊥DC，AE⊥DC，M，N分別是AD，BE的中點，將三角形ADE沿AE折起，則下列說法正確的是________(填序號)．

①不論D折至何位置(不在平面ABC內(nèi))，都有MN∥平面DEC；②不論D折至何位置，都有MN⊥AE；③不論D折至何位置(不在平面ABC內(nèi))，都有MN∥AB；④在折起過程中，一定存在某個位置，使EC⊥AD.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，

E是PC的中點．求證：

（Ⅰ）CD⊥AE；

（Ⅱ）PD⊥平面ABE．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB＝AD＝AC＝3，PA＝BC＝4，M為線段AD上一點，AM＝2MD，N為PC的中點．

(1)證明MN∥平面PAB；

(2)求四面體N－BCM的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中， 是正方形， 平面， ， ， ， 分別是， ， 的中點．

（）求四棱錐的體積．

（）求證：平面平面．

（）在線段上確定一點，使平面，并給出證明．

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