已知數(shù)列{an}中，a1=1，前n項和為Sn，且點P（an，an+1）（n∈N*）在直線x-y+1=0上，則
1
S1
+
1
S2
+
1
S3
+…+
1
Sn
=
 
．
分析：根據(jù)點P（an，an+1）（n∈N*）在直線x-y+1=0上，求出an的通項公式，然后再求出sn的表達式，進而求得答案．
解答：解：∵點P（an，an+1）（n∈N*）在直線x-y+1=0上，
∴an+1-an=1，
∴數(shù)列{an}是等差數(shù)列，
∵a1=1，
∴sn=
n2+n
2
，
∴
1
sn
=
2
n(n+1)
，
∴
1
S1
+
1
S2
+
1
S3
+…+
1
Sn
=2（1-
1
2
+
1
2
-…-
1
n+1
）=
2n
n+1
，
故答案為
2n
n+1
．
點評：本題主要考查數(shù)列求和的知識點，解答本題的關(guān)鍵是證明數(shù)列{an}是等差數(shù)列，然后求出等差數(shù)列的前n項和，然后在用裂項相消法求得
1
S1
+
1
S2
+
1
S3
+…+
1
Sn
．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1-an=
1
3n+1
(n∈N*)，則
lim
n→∞
an=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=
an
1+2an
，則{an}的通項公式an=
1
2n-1
1
2n-1
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，a1+2a2+3a3+…+nan=
n+1
2
an+1(n∈N*)．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）求數(shù)列{
2n
an
}的前n項和Tn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=
1
2
，Sn為數(shù)列的前n項和，且Sn與
1
an
的一個等比中項為n(n∈N*），則
lim
n→∞
Sn=
1
1
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，2nan+1=（n+1）an，則數(shù)列{an}的通項公式為（　　）
A、
n
2n
B、
n
2n-1
C、
n
2n-1
D、
n+1
2n

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案