設(shè)函數(shù)

(1)當(dāng)m＝1時(shí)，曲線y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線斜率

(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值；

(3)已知函數(shù)f(x)有三個(gè)互不相同的零點(diǎn)0，x1，x2，且x1＜x2．若對(duì)任意的x∈[x1，x2]，f(x)＞f(1)恒成立，求m的取值范圍．

答案：
解析：

　　答案：(1)1(2)在和內(nèi)減函數(shù)，在內(nèi)增函數(shù)．函數(shù)在處取得極大值，且＝

　　函數(shù)在處取得極小值，且＝

　　解：當(dāng)

　　所以曲線處的切線斜率為1．

　　(2)解：，令，得到

　　因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/3631/0020/ebefc501666942568ba842b74f49ae6a/C/Image2290.gif" width=158 height=22>

　　當(dāng)x變化時(shí)，的變化情況如下表：

　　在和內(nèi)減函數(shù)，在內(nèi)增函數(shù)．

　　函數(shù)在處取得極大值，且＝

　　函數(shù)在處取得極小值，且＝

　　(3)解：由題設(shè)，

　　所以方程＝0由兩個(gè)相異的實(shí)根，故，且，解得

　　因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/3631/0020/ebefc501666942568ba842b74f49ae6a/C/Image2299.gif" width=281 height=41>

　　若，而，不合題意

　　若則對(duì)任意的有

　　則又，所以函數(shù)在的最小值為0，于是對(duì)任意的，恒成立的充要條件是，解得

　　綜上，m的取值范圍是


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設(shè)函數(shù)f(x)＝x2＋2x－m，函數(shù)．且當(dāng)x∈[1，＋∞)時(shí)，f(x)≥0恒成立，

1)當(dāng)m＝3時(shí)，求不等式f(x)≥0的解集；

2)求m的最大值；

3)當(dāng)m取最大值時(shí)，是否存在點(diǎn)Q，使得過(guò)點(diǎn)Q的直線若能與函數(shù)y＝g(x)圍成兩個(gè)封閉圖形，則這兩個(gè)封閉圖形的面積總相等？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)＝－x3＋x2＋(m2－1)x(x∈R)，其中m>0.

(1)當(dāng)m＝1時(shí)，求曲線y＝f(x)在(1，f(1))點(diǎn)處的切線的方程；

(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值；

(3)已知函數(shù)g(x)＝f(x)＋有三個(gè)互不相同的零點(diǎn)，求m的取值范圍．

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設(shè)函數(shù)f(x)＝－x3＋x2＋(m2－1)x(x∈R)，其中m>0.

(1)當(dāng)m＝1時(shí)，求曲線y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線的斜率；

(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間．

 

 

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設(shè)函數(shù)f(x)＝－x3＋x2＋(m2－1)x(x∈R)，其中m>0.

(1)當(dāng)m＝1時(shí)，求曲線y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線的斜率；

(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間．

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