Question

已知

sinα+2cos( 5π 2 +α)

cos(π-α)-sin( π 2 -α)

=-

1

4

．
（1）求tanα的值；
（2）若β為第二象限的角，且tan（α-β）=

1

3

，求β．

Answer 1

分析：（1）利用誘導(dǎo)公式將已知條件化簡成

sinα-2sina

-cosα-cosα

，即可得出結(jié)果．
（2）將β寫成α-（α-β），利用兩角和與差正切函數(shù)公式求出tanβ=-1，進(jìn)而根據(jù)β所在的象限得出結(jié)果．

解答：解：（1）∵

sinα+2cos( 5π 2 +α)

cos(π-α)-sin( π 2 -α)

=

sinα-2sina

-cosα-cosα

=

1

2

tanα=-

1

4

∴tanα=-

1

2

（2）∵tanβ=tan[α-（α-β）]=

tanα-tan(α-β)

1+tanαtan(α-β)

=

- 1 2 - 1 3

1+(- 1 2 )× 1 3

=-1
∵β為第二象限的角
∴β=2kπ+

3π

4

，k∈Z

點評：本題考查誘導(dǎo)公式的作用，熟練掌握公式是解題之關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．