Question

4．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若ac=$\frac{1}{4}$b²，sin A+sin C=t sin B，且B為銳角，則實數(shù)t 的取值范圍是（$\frac{\sqrt{6}}{2}$，$\sqrt{2}$）．

Answer 1

分析 先利用余弦定理求得a，b和c的關(guān)系，把題設(shè)等式代入表示出p²，進而利用cosB的范圍確定p²的范圍，進而確定pd 范圍．

解答 解：在△ABC中，由于ac=$\frac{1}{4}$b²，sin A+sin C=tsinB，
可得：a+c=tb，
由余弦定理得b²=a²+c²-2accosB=（a+c）²-2ac-2accosB=t²b²-$\frac{1}{2}$b²cosB-$\frac{1}{2}$b²，
即t²=$\frac{3}{2}$+$\frac{1}{2}$cosB，
因為0＜cosB＜1，
所以t²∈（$\frac{3}{2}$，2），由題設(shè)知t∈R，所以$\frac{\sqrt{6}}{2}$＜t＜$\sqrt{2}$或-$\sqrt{2}$＜t＜-$\frac{\sqrt{6}}{2}$，
又由sinA+sinC=tsinB知，t是正數(shù)，
故$\frac{\sqrt{6}}{2}$＜t＜$\sqrt{2}$即為所求．
故答案為：（$\frac{\sqrt{6}}{2}$，$\sqrt{2}$）．

點評 本題主要考查了解三角形問題．學(xué)生能對正弦定理和余弦定理的公式及變形公式熟練應(yīng)用，屬于中檔題．