分析:(1)把a(bǔ),b的值代入函數(shù)解析式求出
f3(x)=-x3+3x+1,求導(dǎo)后利用導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)將(0,2)分段,由單調(diào)性判出極值點(diǎn),求出極值,再求出端點(diǎn)值,則f
3(x)在[0,2]上的最大值和最小值可求;
(2)根據(jù)對任意x
1,x
2∈[-1,1],都有|f
3(x
1)-f
3(x
2)|≤1,說明當(dāng)x取兩個(gè)特殊值-1和1時(shí)|f
3(1)-f
3(-1)|≤1成立,由此求出a的初步范圍,然后把原函數(shù)f
3(x)求導(dǎo),得到導(dǎo)函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)為
-,,再求出函數(shù)f
3(x)在(-1,1)上的極大值和極小值,再由極大值和極小值差的絕對值小于等于1求出a的取值范圍,和由|f
3(1)-f
3(-1)|≤1求出的a的范圍取交集即可;
(3)由|f
4(x)|在[-1,1]上的最大值為
,則x取-1和1時(shí)的函數(shù)值都在
-和
之間,聯(lián)立解出b的范圍,再由x取0時(shí)的函數(shù)值也在
-和
之間,得到b的范圍,兩者結(jié)合即可求出b的值,把b的值代入x取-1和1時(shí)的式子,即可得到a的值.