【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知點，，.

（1）求以線段為鄰邊的平行四邊形的另一頂點的坐標(biāo)；

（2）求證：.

【答案】（1）(1，4) （2）詳見解析

【解析】

（1）利用向量坐標(biāo)表示，從而得解；

（2）利用向量坐標(biāo)表示，證明向量的數(shù)量積為0即可.

(1) 解：法1：∵＝(3，5)，設(shè)D(x，y)，則＝(x＋2，y＋1)，

∵＝，∴ 即D(1，4)；

法2：因為B、C的中點坐標(biāo)為（0,1），設(shè)D(x，y)

則A、D的中點坐標(biāo)為

因為平行四邊形的對角線互相平分，所以，

解得

即D(1，4)

(2)證明： 法1：＝(－2，－1)，∵(+)·＝·+2，

而·＝3×(－2)＋5×(－1)＝－11， 2＝5

代入上式得(+)·＝0

所以(+)⊥

法2：因為＝(3，5)，＝(－2，－1)，

所以+=

所以(+)·＝·(－2，－1)=0

所以(+)⊥

練習(xí)冊系列答案
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【題目】△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊a、b、c，且
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（2）若 ，求a的最小值．

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（2）若函數(shù)y=|a1|sin（ x+φ），|φ|＜π，的一部分圖象如圖所示，M（﹣1，|a1|），N（3，﹣|a1|）為圖象上的兩點，設(shè)∠MPN=β，其中P與坐標(biāo)原點O重合，0＜β＜π，求tan（φ﹣β）的值．

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（1）若曲線y=f（x）在點x=0處的切線斜率為1，求函數(shù)f（x）在[0，1]上的最值；
（2）令g（x）=f（x）+ （x2﹣a2），若x≥0時，g（x）≥0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）當(dāng)a=0且x＞0時，證明f（x）﹣ex≥xlnx﹣x2﹣x+1．

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【題目】已知函數(shù)是偶函數(shù).

（1）求實數(shù)的值；

（2）當(dāng)時，函數(shù)存在零點，求實數(shù)的取值范圍；

（3）設(shè)函數(shù)，若函數(shù)與的圖像只有一個公共點，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】閱讀如圖的程序框圖，若運行此程序，則輸出S的值為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校的學(xué)生文娛團隊由理科組和文科組構(gòu)成，具體數(shù)據(jù)如表所示：

組別

文科

理科

性別

男生

女生

男生

女生

人數(shù)

3

1

3

2

學(xué)校準(zhǔn)備從該文娛團隊中選出4人到某社區(qū)參加大型公益活動演出，每選出一名男生，給其所在的組記1分；每選出一名女生，給其所在的組記2分，要求被選出的4人中文科組和理科組的學(xué)生都有．
（I）求理科組恰好得4分的概率；
（II）記文科組的得分為X，求隨機變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望EX．

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【題目】如圖，在三棱錐中，已知都是邊長為的等邊三角形，為中點，且平面，為線段上一動點，記．

（1）當(dāng)時，求異面直線與所成角的余弦值；

（2）當(dāng)與平面所成角的正弦值為時，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)不等式x2+y2≤4確定的平面區(qū)域為U，|x|+|y|≤1確定的平面區(qū)域為V．
（1）定義橫、縱坐標(biāo)為整數(shù)的點為“整點”，在區(qū)域U內(nèi)任取3個整點，求這些整點中恰有2個整點在區(qū)域V的概率；
（2）在區(qū)域U內(nèi)任取3個點，記這3個點在區(qū)域V的個數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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