函數(shù)y=5
x-1
+
9-3x
的最大值是（　�。�
分析：函數(shù)可化為y=5
x-1
+
9-3x
=5
x-1
+
3
×
3-x
，利用柯西不等式，即可求得最大值．
解答：解：由柯西不等式可得y=5
x-1
+
9-3x
=5
x-1
+
3
×
3-x
≤
(25+3)(x-1+3-x))
=2
14

當(dāng)且僅當(dāng)
5
3
=
x-1
3-x
，即x=
39
14
時(shí)，函數(shù)取得最大值2
14

故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的最值，考查柯西不等式的運(yùn)用，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=2x2+5x-12，x∈[-1，2]的最大值和最小值分別是M和m，則M+m=
-9
-9
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列四個(gè)命題：
（1）函數(shù)y=3sin
x
2
+4cos
x
2
的定義域?yàn)閇0，2π]，則值域?yàn)閇-5，5]；
（2）三角方程tan（5x+
2π
9
）=
2
在[0，π]內(nèi)有5個(gè)解；
（3）對(duì)任意的α∈R，三角公式sin2α=
2tanα
1+tan2α
是一定成立的；
（4）函數(shù)y=cosx與y=arccosx（|x|≤1）互為反函數(shù)．
其中正確的個(gè)數(shù)是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•西區(qū)一模）某市居民自來水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：每戶每月用水不超過4噸時(shí)，每噸收費(fèi)1.8元，當(dāng)用水超過4噸時(shí)，超過部分每噸收費(fèi)3元．某月甲乙兩戶共交水費(fèi)y元，已知甲、乙兩戶用水量分別為5x，4x（噸）
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系；
（2）當(dāng)甲、乙兩戶共交水費(fèi)為30.9元時(shí)，分別求出甲、乙兩戶該月的用水量和水費(fèi)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求下列函數(shù)的值域：
（1）y=3x2-x+2；    （2）y=
-x2-6x-5
；   （3）y=
3x+1
x-2
；
（4）y=x+4
1-x
；  （5）y=x+
1-x2
；   （6）y=|x-1|+|x+4|；
（7）y=
2x2-x+2
x2+x+1
；  （8）y=
2x2-x+1
2x-1
(x＞
1
2
)； （9）y=
1-sinx
2-cosx

（10）y=
x2-5x+6
x2+x-6
；    （11）y=2x+4
1-x
；    （12）y=-
x
x2+2x+2

（13）y=4-
3+2x-x2
；（14）y=x-
1-2x
；（15）y=
2x2+2x+5
x2+x+1
．

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