已知函數(shù)f(x)是定義在[-1,1]上的減函數(shù),且f(x)是奇函數(shù),若滿足f(1-a)+f(1-a2)<0,求實數(shù)a的取值范圍(提示:a2+a-2<0-2<a<1).
分析:該函數(shù)為抽象函數(shù),直接解不等式顯然不可能,故可考慮利用奇偶性處理函數(shù)的系數(shù),進而利用單調(diào)性“脫”函數(shù)“f”外衣. 解:將不等式變形為f(1-a)<-f(1-a2). 因為函數(shù)f(x)是奇函數(shù), 所以-f(1-a2)=f(a2-1), 故f(1-a)<f(a2-1). 又因為函數(shù)f(x)是定義在[-1,1]上的減函數(shù), 所以 解得0≤a<1. 點評:“脫”函數(shù)“f”外衣,其實質(zhì)就是單調(diào)性定義的逆向理解,常用于抽象函數(shù)型問題中的解不等式,求參數(shù)范圍等.而奇偶性則為“脫”函數(shù)符號創(chuàng)造條件. |
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
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a-3 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
x |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
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1-x |
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OP |
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a-1 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
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