Question

一個(gè)口袋中裝有大小形狀完全相同的n+3個(gè)乒乓球，其中1個(gè)乒乓球上標(biāo)有數(shù)字1，2個(gè)乒乓球上標(biāo)有數(shù)字2，其余n個(gè)乒乓球上均標(biāo)有數(shù)字3（n∈N^*），若從這個(gè)口袋中隨機(jī)地摸出2個(gè)乒乓球，恰有一個(gè)乒乓球上標(biāo)有數(shù)字2的概率是

8

15

．
（1）求n的值；
（2）從口袋中隨機(jī)地摸出2個(gè)乒乓球，設(shè)ξ表示所摸到的2個(gè)乒乓球上所標(biāo)數(shù)字之積，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望E_ξ．

Answer 1

考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差

專(zhuān)題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）由已知條件得到

C 1 n+1 C 1 2

C 2 6

=

2

15

，由此能求出n的值．
（2）由題設(shè)知ξ的所有可能取值為2，3，4，6，9，分別求出P（ξ=2），P（ξ=3），P（ξ=4），P（ξ=6），P（ξ=9），由此能求出ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

解答： 解：（1）由題設(shè)

C 1 n+1 C 1 2

C 2 6

=

2

15

，
整理，得2n²-5n-3=0，
解得n=3．
（2）由題設(shè)知ξ的所有可能取值為2，3，4，6，9，
P（ξ=2）=

C 1 1 C 1 2

C 2 6

=

2

15

，
P（ξ=3）=

C 1 1 C 1 3

C 2 6

=

1

5

，
P（ξ=4）=

C 2 2

C 2 6

=

1

15

，
P（ξ=6）=

C 1 2 C 1 3

C 2 6

=

2

5

，
P（ξ=9）=

C 2 3

C 2 6

=

1

5

，
∴ξ的分布列為：

ξ	2	3	4	6	9
P	2 15	1 5	1 15	2 5	1 5

∴Eξ=2×

2

15

+3×

1

5

+4×

1

15

+6×

2

5

+9×

1

5

=

16

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，解題時(shí)要注意排列組合的合理運(yùn)用．