（Ⅰ）求證
2
-
3
＜
6
-
7
；
（Ⅱ）△ABC的三邊a，b，c的倒數(shù)成等差數(shù)列，求證B＜
π
2
．
分析：（Ⅰ）只要證 
2
+
7
＜
6
+
3
，只要證 (
2
+
7
)2＜(
3
+
6
)2，只要證2
14
＜2
18
．
（Ⅱ）由于△ABC的三邊a，b，c的倒數(shù)成等差數(shù)列，故b邊不是最大邊，也不是最小邊，故B＜
π
2
．
解答：證明：（Ⅰ）要證
2
-
3
＜
6
-
7
，只要證 
2
+
7
＜
6
+
3
，
只要證 (
2
+
7
)2＜(
3
+
6
)2，只要證2
14
＜2
18
，只要證 14＜18 即可．
而14＜18顯然成立，故要證的不等式成立．
（Ⅱ）∵△ABC的三邊a，b，c的倒數(shù)成等差數(shù)列，∴
2
b
=
1
a
+
1
c
，故b邊不是最大邊，也不是最小邊．
若B≥
π
2
，則最大邊所對的角大于
π
2
，這與三角形內(nèi)角和相矛盾，故B＜
π
2
．
點評：本題考查用分析法證明不等式，等差數(shù)列的定義，以及三角形中大邊對大角，判斷b邊不是最大邊，也不是最小邊，是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）a，b，c∈R，求證：a2+b2+c2≥ab+bc+ca（綜合法證明）
（2）求證：
2
-
3
＜
6
-
7
（分析法證明）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A(1 , -2 , 11) , B(4 , 2 , 3) ,C(6 , -1 , 4) , 求證: ABC是直角三角形.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)兩個非零向量和不共線，如果=2+3，=6+23, =4-8，求證：A、B、D三點共線．

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