Question

【題目】如圖，在三棱柱中，，E，F分別為線段 的中點(diǎn)．

（1）求證：面；

（2）求證：面；

（3）在線段上是否存在一點(diǎn)G，使平面平面，證明你的結(jié)論．

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析； （2）見(jiàn)解析； （3）見(jiàn)解析.

【解析】

（1）利用三角形中位線證得，由此證得，從而證得平面.

（2）首先通過(guò)證明平面，證得，由此證得，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)證得，由此證得平面.

（3）取的中點(diǎn)，連接，通過(guò)證明平面，和平面，證得平面平面，由此證得點(diǎn)存在，且是的中點(diǎn).

（1）因?yàn)?/span>E，F分別為線段的中點(diǎn)，

所以，因?yàn)?/span>，所以．

又因?yàn)?/span>平面，，

所以面．

（2）因?yàn)?/span>，

所以平面．因?yàn)?/span>平面，所以．

又因?yàn)?/span>，所以．

因?yàn)?/span>，E為的中點(diǎn)，所以，

因?yàn)?/span>，所以面．

（3）取中點(diǎn)為G，連接GE、GF，

又因?yàn)?/span>E為的中點(diǎn)，所以．

因?yàn)?/span>平面，平面，

所以平面．同理可證：平面．

又因?yàn)?/span>，所以平面平面．

所以在線段上是存在一點(diǎn)G，使平面平面．