正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，動(dòng)點(diǎn)P到該正方形兩組對(duì)邊距離的積相等，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程.

解:以正方形的中心為原點(diǎn)O，兩坐標(biāo)軸分別平行于正方形的兩邊建立直角坐標(biāo)系，取A、B、C、D的坐標(biāo)分別為A(1，1)、B(－1，1)、C(－1，－1)、D(1，－1).設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x，y)，則P到兩組對(duì)邊的距離分別為|x－1|、|x＋1|、|y－1|、|y＋1|.

由題意,得|x－1||x＋1|＝|y－1||y＋1|.

∴x2－1＝±(y2－1),即x±y＝0或x2＋y2＝2為所求.

點(diǎn)評(píng):此題也可以正方形兩鄰邊所在的直線為坐標(biāo)軸建立直角坐標(biāo)系進(jìn)行求解.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，E為CD的中點(diǎn)，則
AE
•
BD
=
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，正方形ADEF所在平面與平面ABCD互相垂直，G，H是DF，F(xiàn)C的中點(diǎn)．
（1）求證：GH∥平面CDE；
（2）求證：BC⊥平面CDE；
（3）求三棱錐G-ABC的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，中心為M，球O與正方形ABCD所在的平面相切于M點(diǎn)，過點(diǎn)M的球的直徑另一端點(diǎn)為N，線段NA與球O的球面的交點(diǎn)為E，且E恰為線段NA的中點(diǎn)，則球O的體積為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)是4，對(duì)角線AC與BD交于O．將正方形ABCD沿對(duì)角線BD折成60°的二面角，并給出下面結(jié)論：①AC⊥BD；②AD⊥CO；③△AOC為正三角形；④cos∠ADC=
3
4
，則其中的真命題是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•徐州模擬）已知中心為O的正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)M，N分別為線段BC，CD上的兩個(gè)不同點(diǎn)，且|
MN
|=1，則
OM
•
ON
的取值范圍是
[2-
2
，1]
[2-
2
，1]
．

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