【題目】已知函數(shù),.
(1)當(dāng)時(shí),
①若曲線與直線相切,求c的值;
②若曲線與直線有公共點(diǎn),求c的取值范圍.
(2)當(dāng)時(shí),不等式對(duì)于任意正實(shí)數(shù)x恒成立,當(dāng)c取得最大值時(shí),求a,b的值.
【答案】(1),(2),.
【解析】
(1)當(dāng)時(shí),,所以,①設(shè)切點(diǎn)為,列出方程組,即可求得,得到答案; ②由題意,得方程有正實(shí)數(shù)根,即方程有正實(shí)數(shù)根,記,利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性與最小值,即可求解的取值范圍;
(2)由題意得,當(dāng)時(shí),對(duì)于任意正實(shí)數(shù)恒成立,即當(dāng)時(shí),對(duì)于任意正實(shí)數(shù)恒成立, 由(1)可得,進(jìn)而得到,
,得到時(shí),,進(jìn)而得到 對(duì)于任意正實(shí)數(shù)恒成立,再利用二次函數(shù)的性質(zhì),即可得到結(jié)論.
(1)解:當(dāng)時(shí),,所以.
①設(shè)切點(diǎn)為,則
由②③得,
由①得代入④得,
所以.
②由題意,得方程有正實(shí)數(shù)根,
即方程有正實(shí)數(shù)根,
記,令,
當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),;
所以在上為減函數(shù),在上為增函數(shù);
所以.
若,則,不合;
若,由①知適合;
若,則,又,
所以,由零點(diǎn)存在性定理知在上必有零點(diǎn).
綜上,c的取值范圍為.
(2)由題意得,當(dāng)時(shí),對(duì)于任意正實(shí)數(shù)x恒成立,
所以當(dāng)時(shí),對(duì)于任意正實(shí)數(shù)x恒成立,
由(1)知,,
兩邊同時(shí)乘以x得,①,
兩邊同時(shí)加上得,②,
所以(*),當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).
對(duì)(*)式重復(fù)以上步驟①②可得,,
進(jìn)而可得,,,……,
所以當(dāng),時(shí),,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).
所以.
當(dāng)取最大值1時(shí),對(duì)于任意正實(shí)數(shù)x恒成立,
令上式中得, ,所以,
所以對(duì)于任意正實(shí)數(shù)x恒成立,
即對(duì)于任意正實(shí)數(shù)x恒成立,
所以,所以函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸,
所以,即,所以,.
又由,兩邊同乘以x2得,,
所以當(dāng),時(shí),也恒成立,
綜上,得,.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知參加某項(xiàng)活動(dòng)的六名成員排成一排合影留念,且甲乙兩人均在丙領(lǐng)導(dǎo)人的同側(cè),則不同的排法共有( )
A. 240種 B. 360種 C. 480種 D. 600種
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),有如下性質(zhì):如果常數(shù),那么該函數(shù)在上是減函數(shù),在上是增函數(shù).
(1)已知,,利用上述性質(zhì),求的單調(diào)區(qū)間和值域;
(2)對(duì)于(1)中的函數(shù)和函數(shù),若對(duì)任意的,總存在使得成立,求實(shí)數(shù)的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為,點(diǎn)在拋物線上,過(guò)焦點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn).
(1)求拋物線的方程以及的值;
(2)記拋物線的準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn),若,,求的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系中,橢圓C:離心率為,其短軸長(zhǎng)為2.
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)如圖,A為橢圓C的左頂點(diǎn),P,Q為橢圓C上兩動(dòng)點(diǎn),直線PO交AQ于E,直線QO交AP于D,直線OP與直線OQ的斜率分別為,,且, ,(為非零實(shí)數(shù)),求的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列命題正確的是
(1)命題“,”的否定是“,”;
(2)l為直線,,為兩個(gè)不同的平面,若,,則;
(3)給定命題p,q,若“為真命題”,則是假命題;
(4)“”是“”的充分不必要條件.
A. (1)(4)B. (2)(3)C. (3)(4)D. (1)(3)
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某商店經(jīng)營(yíng)的某種消費(fèi)品的進(jìn)價(jià)為每件14元,月銷(xiāo)售量(百件)與每件的銷(xiāo)售價(jià)格(元)的關(guān)系如圖所示,每月各種開(kāi)支2 000元.
(1)寫(xiě)出月銷(xiāo)售量(百件)關(guān)于每件的銷(xiāo)售價(jià)格(元)的函數(shù)關(guān)系式.
(2)寫(xiě)出月利潤(rùn)(元)與每件的銷(xiāo)售價(jià)格(元)的函數(shù)關(guān)系式.
(3)當(dāng)該消費(fèi)品每件的銷(xiāo)售價(jià)格為多少元時(shí),月利潤(rùn)最大?并求出最大月利潤(rùn).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,三棱柱中, 平面, .過(guò)的平面交于點(diǎn),交于點(diǎn).
(l)求證: 平面;
(Ⅱ)求證: ;
(Ⅲ)記四棱錐的體積為,三棱柱的體積為.若,求的值.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專(zhuān)區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com