Question

（文）已知函數(shù)f(x)=(

3

sinωx+cosωx)cosωx-

1

2

(ω＞0)的最小正周期為4π．
（1）求ω的值；
（2）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

Answer 1

考點：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用,正弦函數(shù)的奇偶性

專題：計算題,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）利用三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用可求得f（x）=sin（2ωx+

π

6

），利用其最小正周期為4π可求得ω；
（2）由（1）知，f（x）=sin（

1

2

x+

π

6

），利用正弦函數(shù)的單調(diào)性即可求得f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

解答： 解：（1）∵f（x）=

3

sinωxcosωx+cos²ωx-

1

2

=

3

2

sin2ωx+

1

2

cos2ωx+

1

2

-

1

2

=sin（2ωx+

π

6

），
∵T=

2π

2ω

=4π，
∴ω=

1

4

．
（2）∵f（x）=sin(

1

2

x+

π

6

)
∵-

π

2

+2kπ≤

1

2

x+

π

6

≤

π

2

+2kπ，k∈Z
∴-

4

3

π+4kπ≤x≤

2

3

π+4kπ，k∈Z
∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[-

4π

3

+4kπ，

2π

3

+4kπ]（k∈Z）．

點評：本題考查三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，著重考查正弦函數(shù)的周期性與單調(diào)性，屬于中檔題．