Question

甲乙兩個(gè)籃球運(yùn)動(dòng)員相互沒有影響的站在罰球線投球，其中甲的命中率為，乙的命中率為，現(xiàn)在每人都投球三次，且各次投球的結(jié)果互不影響．
求（I）甲恰好投進(jìn)兩球的概率；
（II）乙至少投進(jìn)一球的概率；
（III）甲比乙多投進(jìn)兩球的概率．

Answer 1

解：（I）記甲恰好投進(jìn)兩球?yàn)槭录嗀，
根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)公式，
∴；
（II）記乙至少投進(jìn)一球?yàn)槭录﨎，
則由對(duì)立事件概率公式得P（B）=；
（III）甲比乙多投進(jìn)兩球包含恰好甲投進(jìn)兩球乙投進(jìn)零球?yàn)槭录﨏₁，
恰好甲投進(jìn)三球乙投進(jìn)一球?yàn)槭录﨏₂，
根據(jù)題意，C₁、C₂互斥，有互斥事件概率加法公式，
則．
分析：（1）由題意知本題是一個(gè)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)公式，代入數(shù)據(jù)求出結(jié)果．
（2）乙至少投進(jìn)一球包含乙投進(jìn)一球，乙投進(jìn)兩球，乙投進(jìn)三球，三種情況，因此問題從對(duì)立事件來考慮比較好，對(duì)立事件是乙一個(gè)球也投不進(jìn)．
（3）甲比乙多投進(jìn)兩球包括恰好甲投進(jìn)兩球乙投進(jìn)零球或甲投進(jìn)三球乙投進(jìn)一球，這兩種情況是互斥的，由互斥事件概率加法公式，
得到結(jié)果．
點(diǎn)評(píng)：離散型隨機(jī)變量的二項(xiàng)分布：在一次隨機(jī)試驗(yàn)中，某事件可能發(fā)生也可能不發(fā)生，在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中這個(gè)事件發(fā)生的次數(shù)ξ是一個(gè)隨機(jī)變量．