函數(shù)f(x)=
3
sin2x-2sin2x,(0≤x≤
π
2
)則函數(shù)f(x)的最小值為( �。�
分析:先利用二倍角公式、輔助角公式對已知函數(shù)進行化簡,然后結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)可求函數(shù)的最小值
解答:解:∵f(x)=
3
sin2x-2sin2x,
=
3
sin2x+cos2x-1

=2sin(2x+
π
6
)-1
∵0≤x≤
π
2

π
6
≤2x+
π
6
7
6
π

-
1
2
≤sin(2x+
π
6
)≤1

∴-2≤f(x)≤1
則函數(shù)f(x)的最小值為-2
故選B
點評:本題主要考查了輔助角公式在三角函數(shù)化簡中的應(yīng)用及正弦函數(shù)性質(zhì)的簡單應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)試題
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
3
sin2ω+2cos2ωx-1(ω>0)的最小正周期為2π.
(1)當x∈R時,求f(x)的值域;
(2)在△ABC中,三內(nèi)角A、B、C所對的邊分別是a、b、c,已知f(A)=1,a=2
7
,sinB=2sinC,求△ABC的面積S.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
3
sin2
ωx
2
+sin
ω
2
cos
ω
2
(ω>0)的周期為π.
(Ⅰ)求ω的值;             
(Ⅱ)求函數(shù)f(x)在[0,
π
2
]
上的最大、最小值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=-
3
sin2
ωx+2sinωx•cosωx+
3
cos2
ωx,其中ω>0,且f(x)的最小正周期為π.
(Ⅰ) 求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(Ⅱ) 利用五點法作出f(x)在[-
π
6
,
6
]上的圖象.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
3
sin2ωx+sinωxcosωx-
3
2
(x∈R,ω∈R)的最小正周期為π,且f(
π
6
)
<0.
(I)求f(x)在[0,
π
2
]
上的值域;
(II)在△ABC中,若A<B,且f(-A)=f(-B)=
1
2
;求
BC
AB
的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2013•泉州模擬)已知ω>0,函數(shù)f(x)=sinωx•cosωx+
3
sin2ωx-
3
2
的最小正周期為π.
(Ⅰ)試求w的值;
(Ⅱ)在圖中作出函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,π]上的圖象,并根據(jù)圖象寫出其在區(qū)間[0,π]上的單調(diào)遞減區(qū)間.

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