設(shè)a1≈，令a2=1+．
（1）證明介于a1、a2之間；
（2）求a1、a2中哪一個(gè)更接近于；
（3）你能設(shè)計(jì)一個(gè)比a2更接近于的一個(gè)a3嗎？并說明理由．
【答案】分析：（1）中，只要證明即可．
（2）用來刻畫a與的接近程度．
（3）由前兩題的規(guī)律，找出相應(yīng)滿足條件的數(shù)．
解答：（1）證明：（-a1）（-a2）=（-a1）•（-1-）=＜0．
∴介于a1、a2之間．
（2）解：|-a2|=|-1-|
=||
=|-a1|＜|-a1|．
∴a2比a1更接近于．
（3）解：令a3=1+，
則a3比a2更接近于．
由（2）知|-a3|=|-a2|＜|-a2|．
點(diǎn)評(píng)：本題中，對(duì)于大小比較時(shí)，主要是作差的方法．第三小問的處理，是在前兩問的基礎(chǔ)上觀察得到的規(guī)律．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a1≈
2
，令a2=1+
1
1+a1
．
（1）證明
2
介于a1、a2之間；
（2）求a1、a2中哪一個(gè)更接近于
2
；
（3）你能設(shè)計(jì)一個(gè)比a2更接近于
2
的一個(gè)a3嗎？并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

品酒師需定期接受酒味鑒別功能測(cè)試，一種通常采用的測(cè)試方法如下：拿出n瓶外觀相同但品質(zhì)不同的酒讓其品嘗，要求其按品質(zhì)優(yōu)劣為它們排序；經(jīng)過一段時(shí)間，等其記憶淡忘之后，再讓其品嘗這n瓶酒，并重新按品質(zhì)優(yōu)劣為它們排序，這稱為一輪測(cè)試．根據(jù)一輪測(cè)試中的兩次排序的偏離程度的高低為其評(píng)為．
現(xiàn)設(shè)n=4，分別以a1，a2，a3，a4表示第一次排序時(shí)被排為1，2，3，4的四種酒在第二次排序時(shí)的序號(hào)，并令X=|1-a1|+|2-a2|+|3-a3|+|4-a4|，
則X是對(duì)兩次排序的偏離程度的一種描述．
（Ⅰ）寫出X的可能值集合；
（Ⅱ）假設(shè)a1，a2，a3，a4等可能地為1，2，3，4的各種排列，求X的分布列；
（Ⅲ）某品酒師在相繼進(jìn)行的三輪測(cè)試中，都有X≤2，
①試按（Ⅱ）中的結(jié)果，計(jì)算出現(xiàn)這種現(xiàn)象的概率（假定各輪測(cè)試相互獨(dú)立）；②你認(rèn)為該品酒師的酒味鑒別功能如何？說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：重慶市高考真題 題型：解答題

設(shè)a1=2，a2=，an+2=an+1-an（n=1，2，…），
（1）令bn=an+1-an（n=1，2，…），求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{nan}的前n項(xiàng)和Sn。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)a1≈
2
，令a2=1+
1
1+a1
．
（1）證明
2
介于a1、a2之間；
（2）求a1、a2中哪一個(gè)更接近于
2
；
（3）你能設(shè)計(jì)一個(gè)比a2更接近于
2
的一個(gè)a3嗎？并說明理由．

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