Question

若S_n和T_n分別表示數(shù)列{a_n}和{b_n}的前n項(xiàng)和，對(duì)任意正整數(shù)n，
（1）求數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式；
（2）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，直線l_n的斜率為b_n，且與拋物線y = x²有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，與y軸交
于點(diǎn)D_n，記，求d_n；
（3）若的值.

Answer 1

（1）
（2）
（3）。

本試題主要是考查的直線與拋物線的位置關(guān)系，以及數(shù)列的求和，和數(shù)列通項(xiàng)公式的運(yùn)用。
（1）
當(dāng)
n = 1時(shí)也適合    
（2）設(shè)出直線方程與拋物線聯(lián)立方程組得到設(shè)l_n方程為： 由有：∵直線l_n與拋物有且只有一個(gè)交點(diǎn)，
（3）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408232306569341982.png" style="vertical-align:middle;" />，裂項(xiàng)求和得到結(jié)論。
（1）
當(dāng)
n = 1時(shí)也適合    
（2）設(shè)l_n方程為： 由有：
∵直線l_n與拋物有且只有一個(gè)交點(diǎn)，

（3）

故