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設x＞0，y＞0，則（x+y）（
1
x
+
4
y
）的最小值為（　�。�
A、7B、8C、9D、10
考點：基本不等式
專題：計算題,不等式的解法及應用
分析：展開后化簡得（x+y）（
1
x
+
4
y
）=5+
y
x
+
4x
y
，利用基本不等式可求最小值．
解答： 解：∵x＞0，y＞0，
∴（x+y）（
1
x
+
4
y
）=5+
y
x
+
4x
y
≥5+2
y
x
•
4x
y
=9，
當且僅當
y
x
=
4x
y
即y=2x時取等號，
∴（x+y）（
1
x
+
4
y
）的最小值為9，
故選C．
點評：該題考查利用基本不等式求函數的最值，屬基礎題，熟記基本不等式的使用條件是解題基礎．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

將函數y=5sin3x的圖象向左平移
π
3
個單位，得到的圖象的解析式是（　�。�
A、y=5sin（3x+
π
3
）
B、y=5sin（3x-
π
3
）
C、y=5sin3x
D、y=-5sin3x

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知集合A={0，1，2}，B={x|1＜x＜4}，則A∩B=（　�。�
A、{0}B、{1}
C、{2}D、{1，2}

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科目：高中數學 來源： 題型：

閱讀程序框圖，該程序運行后輸出的k的值為（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列函數中，既是奇函數，又是減函數的是（　　）
A、y=x 
1
3
B、y=2|x|
C、y=
1
x
D、y=2-x-2x

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科目：高中數學 來源： 題型：

命題“若α=
π
3
，則tanα=
3
”的逆否命題是（　�。�
A、若α≠
π
3
，則tanα=
3
B、若α=
π
3
，則tanα≠
3
C、若tanα≠
3
，則α≠
π
3
D、若tanα=
3
，則α=
π
3

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知（1-2x）2014=a0+a1x+a2x2+…+a2014x2014，則a0+a1+a2+…+a2014=（　�。�
A、22014
B、32013
C、1
D、-1

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數y=2sin2x的圖象的一條對稱軸方程是（　�。�
A、x=
π
4
B、x=
π
8
C、x=
π
2
D、x=
π
3

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知命題p：方程mx2+（m-3）x+1=0在（0，+∞）至少有一個實數根，命題q：實數m滿足em＜a，且￢q是￢p的必要不充分條件，求實數a的取值范圍．

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