已知數(shù)列的各項均為正數(shù)，為其前項和，對于任意的，滿足關(guān)系式

(1)求數(shù)列的通項公式；

(2)設(shè)數(shù)列的通項公式是，前項和為，求證：對于任意的正整數(shù)，總有.

 

【答案】

(1) ;(2)詳見解析.

【解析】

試題分析：(1)仿寫成，兩式相減可得數(shù)列是一個等比數(shù)列，求出其通項；（2）化簡為，結(jié)合其特點利用裂項相消法求和.

試題解析：

（1）由已知得

             

故

即

故數(shù)列為等比數(shù)列，且

又當(dāng)時，

所以 而亦適合上式

                   6分

（2）

所以.          12分

考點：1.數(shù)列通項的求解；2.數(shù)列的求和方法(裂項相消法).

 

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆云南省高二9月月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分12分）已知數(shù)列的各項均為正實數(shù)，且其前項和滿足。（1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列；

（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年北京市西城區(qū)高三一模試卷數(shù)學(xué)（理科） 題型：填空題

已知數(shù)列的各項均為正整數(shù)，對于，有

當(dāng)時，______；

若存在，當(dāng)且為奇數(shù)時，恒為常數(shù)，則的值為______.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列的各項均為正整數(shù)，對于，有

若存在，當(dāng)且為奇數(shù)時，恒為常數(shù)，則的值為___▲___.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列的各項均為正整數(shù)，對于，有

當(dāng)時，______；

若存在，當(dāng)且為奇數(shù)時，恒為常數(shù)，則的值為______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011屆北京市西城區(qū)高三一模試卷數(shù)學(xué)（理科） 題型：填空題

已知數(shù)列的各項均為正整數(shù)，對于，有
當(dāng)時，______；
若存在，當(dāng)且為奇數(shù)時，恒為常數(shù)，則的值為______.

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