Question

已知a是方程（

1

2

）^x=log

1

2

x的解，則a∈（0，

1

2

），a∈（

1

2

，

2

2

），a∈（

2

2

，1）中哪個(gè)關(guān)系是一定成立的．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：令f（x）=（

1

2

）^x-log

1

2

x，則f（

1

2

）=

2

2

-1＜0，f（

2

2

）=(

1

2

)

2

2

-

1

2

＞0，即可得出結(jié)論．

解答： 解：令f（x）=（

1

2

）^x-log

1

2

x，則f（

1

2

）=

2

2

-1＜0，f（

2

2

）=(

1

2

)

2

2

-

1

2

＞0，
∵a是方程（

1

2

）^x=log

1

2

x的解，
∴a∈（

1

2

，

2

2

）．

點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．