從集合U={a,b,c,d}的子集中選出4個(gè)不同的子集,需同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件:
(1)∅,U都要選出;
(2)對(duì)選出的任意兩個(gè)子集A和B,必有A⊆B或B⊆A,
則不同的選法種數(shù)是( )
A.40
B.36
C.38
D.52
【答案】分析:由題意知,子集A和B可以互換,即視為一種選法,從而對(duì)子集A分類討論,確定B相應(yīng)的結(jié)果,根據(jù)計(jì)數(shù)原理得到結(jié)論.
解答:解:因?yàn)?#8709;,U都要選出而所有任意兩個(gè)子集的組合必須有包含關(guān)系,故各個(gè)子集所包含的元素個(gè)數(shù)必須依次遞增,
因?yàn)楸仨毎占腿孕枰x擇的子集有兩個(gè)
設(shè)第二個(gè)子集的元素個(gè)數(shù)為1,有(a)(b)(c)(d)四種選法
(1)第三個(gè)子集元素個(gè)數(shù)為2,當(dāng)?shù)诙䝼(gè)子集為(a)時(shí),第三個(gè)子集的2個(gè)元素中必須包含a,剩下的一個(gè)從bcd中選取
有三種選法,所以這種子集的選取方法共有4×3=12種
(2)第三個(gè)子集中包含3個(gè)元素,同理三個(gè)元素必須有一個(gè)與第二個(gè)子集中的元素相同,共有4×3=12種
(3)第二個(gè)子集有兩個(gè)元素,有6種取法,第三個(gè)子集必須有3個(gè)元素且必須包含前面一個(gè)子集的兩個(gè)元素,有兩種取法
所以這種方法有6×2=12種
綜上一共有12+12+12=36種
故選B.
點(diǎn)評(píng):本題考查集合的子集及利用排列組合知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題,考查分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

從集合U={a,b,c,d}的子集中選出4個(gè)不同的子集,需同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件:
(1)∅,U都要選出;
(2)對(duì)選出的任意兩個(gè)子集A和B,必有A⊆B或B⊆A,
則不同的選法種數(shù)是( 。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:單選題

從集合U={a,b,c,d}的子集中選出4個(gè)不同的子集,需同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件:
(1)∅,U都要選出;
(2)對(duì)選出的任意兩個(gè)子集A和B,必有A⊆B或B⊆A,
則不同的選法種數(shù)是


  1. A.
    40
  2. B.
    36
  3. C.
    38
  4. D.
    52

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012-2013學(xué)年廣西桂林十八中高三(上)第二次月考數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:選擇題

從集合U={a,b,c,d}的子集中選出4個(gè)不同的子集,需同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件:
(1)∅,U都要選出;
(2)對(duì)選出的任意兩個(gè)子集A和B,必有A⊆B或B⊆A,
則不同的選法種數(shù)是( )
A.40
B.36
C.38
D.52

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:上海高考真題 題型:填空題

從集合U={a,b,c,d}的子集中選出4個(gè)不同的子集,需同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件:
(1),U都要選出;
(2)對(duì)選出的任意兩個(gè)子集A和B,必有AB或AB;
那么,共有(    )種不同的選法.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案