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設函數.

（Ⅰ）若，求的最小值；

（Ⅱ）若，討論函數的單調性.

 

【答案】

（Ⅰ）（Ⅱ）在上遞增

【解析】

試題分析：（Ⅰ）時，，.

當時，；當時，.

所以在上單調減小，在上單調增加

故的最小值為

（Ⅱ）若，則，定義域為.

，

由得，所以在上遞增，

由得，所以在上遞減，

所以，，故.

所以在上遞增.

考點：利用導數求函數的最值及單調區(qū)間

點評：第二小題求單調區(qū)間時，原函數的導數大于零（或小于零）的不等式不容易解，此時對導函數再次求其導數，判斷其最值，從而確定原函數的導數的正負，得到原函數單調性

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=px-
p
x
-2lnx．
（Ⅰ）若p=2，求曲線f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）若函數f（x）在其定義域內為增函數，求正實數p的取值范圍；
（Ⅲ）設函數g(x)=
2e
x
，若在[1，e]上至少存在一點x0，使得f（x0）＞g（x0）成立，求實數p的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

符號[x]表示不超過x的最大整數，如[2]=2，[π]=3，[-
2
]=-2，定義函數f（x）=x-[x]．設函數g(x)=-
x
3
，若f（x）在區(qū)間x∈（0，2）上零點的個數記為a，f（x）與g（x）圖象交點的個數記為b，則
∫
b
a
g(x)dx的值是（　　）
A、-2
B、-
4
3
C、-
5
4
D、-
5
2

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=a(x-
1
x
)-lnx．
（Ⅰ）若a=1，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）若函數f（x）在其定義域內為增函數，求a的取值范圍；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，設函數g(x)=
e
x
，若在[1，e]上至少存在一點x0，使得f（x0）≥g（x0）成立，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•肇慶二模）已知函數f(x)=a(x-
1
x
)-2lnx (a∈R)．
（1）若a=2，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（2）求函數f（x）的單調區(qū)間；
（3）設函數g(x)=-
a
x
．若至少存在一個x0∈[1，e]，使得f（x0）＞g（x0）成立，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：2010年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（重慶卷）數學文史類模擬試卷（二） 題型：填空題

設函數的反函數為，若，則              .

 

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