數(shù)列{an}中，a1=1，當(dāng)時(shí)，其前n項(xiàng)和滿足.
（Ⅰ）求Sn的表達(dá)式；
（Ⅱ）設(shè)，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為，求．
（Ⅰ）；（Ⅱ）．

試題分析：（Ⅰ）求的表達(dá)式，數(shù)列{an}中，a1=1，當(dāng)時(shí)，其前n項(xiàng)和滿足，由代換得，，兩邊同除以，得數(shù)列，是等差數(shù)列，從而可求數(shù)列的通項(xiàng)公式，從而得；（Ⅱ）設(shè)，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為，求，首先求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式，，顯然利用拆項(xiàng)相消法求數(shù)列的前n項(xiàng)和．
試題解析：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，代入已知得 
化簡(jiǎn)得：， 兩邊同除以 
∴  
∴  ，當(dāng)時(shí)，也成立
（Ⅱ）∵  
與的關(guān)系，等差數(shù)列的判斷及求通項(xiàng)公式，數(shù)列求和．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)集合W是滿足下列兩個(gè)條件的無窮數(shù)列的集合：①對(duì)任意，恒成立；②對(duì)任意，存在與n無關(guān)的常數(shù)M，使恒成立．
（1）若是等差數(shù)列，是其前n項(xiàng)和，且試探究數(shù)列與集合W之間的關(guān)系；
（2）設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為，且，求M的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，在等差數(shù)列數(shù)列中，，且，又、、成等比數(shù)列.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知各項(xiàng)都不相等的等差數(shù)列的前6項(xiàng)和為60,且為和的等比中項(xiàng).
( I ) 求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(II) 若數(shù)列滿足,且,求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知直線的方程為，數(shù)列滿足，其前項(xiàng)和為，點(diǎn)在直線上.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）在和之間插入個(gè)數(shù)，使這個(gè)數(shù)組成公差為的等差數(shù)列，令，試證明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知等比數(shù)列的各項(xiàng)都是正數(shù)，且成等差數(shù)列，=        

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)正項(xiàng)數(shù)列的前n項(xiàng)和是,若和都是等差數(shù)列,且公差相等,則=_______________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)等差數(shù)列有無窮多項(xiàng)，各項(xiàng)均為正數(shù)，前項(xiàng)和為，，且，，則的最大值為          .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在數(shù)列中，，則          .

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