【題目】從某學(xué)校高三年級(jí)共800名男生中隨機(jī)抽取50人測(cè)量身高.?dāng)?shù)據(jù)表明,被測(cè)學(xué)生身高全部介于155cm到195cm之間,將測(cè)量結(jié)果按如下方式分成八組:第一組[155,160);第二組[160,165);…;第八組[190,195].如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分.已知第一組與第八組人數(shù)相同,第六組比第七組少1人.

(1)估計(jì)這所學(xué)校高三年級(jí)全體男生身高在180cm以上(含180cm)的人數(shù);
(2)若從身高屬于第六組和第八組的所有男生中隨機(jī)抽取兩人,記他們的身高分別為x,y,求滿(mǎn)足“|x﹣y|≤5”的事件的概率.

【答案】
(1)解:由頻率分布直方圖得身高在180cm以上(含180cm)為最后三組,

則最后三組頻率為(0.016+0.012+0.008)×5=0.18,

這所學(xué)校高三年級(jí)全體男生身高在180cm以上(含180cm)的人數(shù)為800×0.18=144


(2)解:由已知得身高在[180,185)內(nèi)的人數(shù)為4,設(shè)為a、b、c、d,

身高在[190,195]內(nèi)的人數(shù)為2,設(shè)為A、B,

若x,y∈[180,185)時(shí),有ab、ac、ad、bc、bd、cd共6種情況;

若x,y∈[190,195]時(shí),有AB共1種情況;

若x,y分別在[180,185)和[190,195]內(nèi)時(shí),有aA、bA、cA、dA、aB、bB、cB、dB,共8種情況.

所以,基本事件總數(shù)為6+1+8=15,

事件“|x﹣y|≤5”即取出兩人在同一組,其所包含的基本事件個(gè)數(shù)有6+1=7,

所以P(|x﹣y|≤5)=


【解析】(1)由頻率分布直方圖得身高在180cm以上(含180cm)為最后三組,計(jì)算可得最后三組的頻率,又由全校高三的總?cè)藬?shù),計(jì)算可得高三年級(jí)全體男生身高在180cm以上人數(shù);(2)根據(jù)題意,分析可得身高在[180,185)內(nèi)的人數(shù)為4,設(shè)為a、b、c、d,身高在[190,195]內(nèi)的人數(shù)為2,設(shè)為A、B,分類(lèi)列舉從6人中取出2人的情況,分析可得基本事件總數(shù)與事件“|x﹣y|≤5”所包含的基本事件數(shù)目,由古典概型公式,計(jì)算可得答案

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(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(3)若a1+2a2+3a3+…+nan>λ2n對(duì)一切正整數(shù)n恒成立,求實(shí)數(shù)λ的取值范圍.

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規(guī)定:當(dāng)產(chǎn)品中的此種元素含量滿(mǎn)足≥18毫克時(shí),該產(chǎn)品為優(yōu)等品.

(1)根據(jù)樣本數(shù)據(jù),計(jì)算甲、乙兩條生產(chǎn)線產(chǎn)品質(zhì)量的均值與方差,并說(shuō)明哪條生產(chǎn)線的產(chǎn)品的質(zhì)量相對(duì)穩(wěn)定;
(2)從乙廠抽出的上述10件產(chǎn)品中,隨機(jī)抽取3件,求抽到的3件產(chǎn)品中優(yōu)等品數(shù)ξ的分布列及其數(shù)學(xué)期望E(ξ).

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