已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+2，當x=-1時，f（x）的極大值為7．求：
（1）a，b的值；
（2）函數(shù)f（x）的極小值．
考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的極值
專題：計算題,導數(shù)的綜合應用
分析：（1）求導，由題意可得
f′(-1)=3-2a+b=0
f(-1)=-1+a-b+2=7
，從而求解；
（2）由（1）可得f（x）=x3-3x2-9x+2，f′（x）=3x2-6x-9=3（x+1）（x-3），從而求函數(shù)f（x）的極小值．
解答： 解：（1）由題意，f（x）=x3+ax2+bx+2，f′（x）=3x2+2ax+b，
則
f′(-1)=3-2a+b=0
f(-1)=-1+a-b+2=7
，
解得，a=-3，b=-9；
（2）由（1）知，f（x）=x3-3x2-9x+2，
f′（x）=3x2-6x-9=3（x+1）（x-3），
則當-1＜x＜3時，f′（x）＜0；
當x＞3時，f′（x）＞0，
故當x=3時，函數(shù)f（x）有極小值，極小值為f（3）=-25．
點評：本題考查了函數(shù)的導數(shù)的應用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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設P是拋物線y2=x上的動點，點A（2，0），求|PA|的最小值時點P坐標．

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已知△ABC，∠C=45°，外接圓半徑為2，求AB邊長，S△ABC最大面積．

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已知函數(shù)f（x2-3）=lg
x2
x2-6
，
（1）求f（x）的解析式及其定義域；
（2）判斷f（x）的奇偶性及其單調性．

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函數(shù)f（x）=ax（a＞0且a≠1）在區(qū)間[1，2]上的最大值比最小值大
a
2
，則a的值為
 
．

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已知函數(shù)f（x）=x2，對任意實數(shù)t，gt（x）=-tx+1．
（1）h（x）=gt（x）-
x
f(x)
在（0，3]上是單調遞增的，求實數(shù)t的取值范圍；
（2）若mf（x）＜g2（x）對任意x∈(0，
1
3
]恒成立，求正數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在RT△ABC中，直角邊AC=3，BC=4，點D是斜邊AB上的動點，DE⊥AC交AC于點E，DF⊥BC交BC于點F，設CE=x．
（Ⅰ）求四邊形FDEC的面積函數(shù)f（x）；
（Ⅱ）當x為何值時，f（x）最大？并求出f（x）的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

春節(jié)期間，小樂對家庭中的六個成員收到的祝福短信數(shù)量進行了統(tǒng)計：
家庭成員爺爺奶奶爸爸媽媽哥哥小樂
收到短信數(shù)量x4216220140350a
（1）若
.
x
=138，求a；
（2）在六位家庭成員中任取兩位，收到的短信數(shù)均超過100的概率為多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知三角形ABC的頂點坐標為A（-1，5）、B（-2，-1）、C（4，3），M是BC邊上的中點．
①求AB邊所在的直線方程并化為一般式；
②求中線AM的長．
（2）已知圓C的圓心是直線2x+y+1=0和x+3y-4=0的交點，且與直線3x+4y+17=0相切，求圓C的方程．

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