分析 過B作BF⊥DC,垂足為F,由已知求出tan∠CBF,tan∠EBF的值,再由tan∠EBC=tan(∠CBF-∠EBF),展開兩角差的正切得答案.
解答 解:如圖,
過B作BF⊥DC,垂足為F,則EF=DE-DF=DE-AB=1.
∴CF=CE+EF=3.
∴tan∠CBF=$\frac{CF}{BF}=\frac{CF}{AD}=\frac{3}{5}$,tan∠EBF=$\frac{EF}{BF}=\frac{EF}{AD}=\frac{1}{5}$.
則tan∠EBC=tan(∠CBF-∠EBF)=$\frac{tan∠CBF-tan∠EBF}{1+tan∠CBF•tan∠EBF}$
=$\frac{\frac{3}{5}-\frac{1}{5}}{1+\frac{3}{5}•\frac{1}{5}}=\frac{5}{14}$.
故答案為:$\frac{5}{14}$.
點評 本題考查兩角差的正切,訓(xùn)練了直角三角形中角的正切值的求法,是基礎(chǔ)題.
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A. | $\frac{\sqrt{2}}{16}$ | B. | $\frac{1}{16}$ | C. | $\frac{\sqrt{2}}{32}$ | D. | $\frac{1}{32}$ |
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