18.如圖,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,E為下底CD上的一點,若AB=CE=2,DE=3,AD=5,則tan∠EBC=$\frac{5}{14}$.

分析 過B作BF⊥DC,垂足為F,由已知求出tan∠CBF,tan∠EBF的值,再由tan∠EBC=tan(∠CBF-∠EBF),展開兩角差的正切得答案.

解答 解:如圖,

過B作BF⊥DC,垂足為F,則EF=DE-DF=DE-AB=1.
∴CF=CE+EF=3.
∴tan∠CBF=$\frac{CF}{BF}=\frac{CF}{AD}=\frac{3}{5}$,tan∠EBF=$\frac{EF}{BF}=\frac{EF}{AD}=\frac{1}{5}$.
則tan∠EBC=tan(∠CBF-∠EBF)=$\frac{tan∠CBF-tan∠EBF}{1+tan∠CBF•tan∠EBF}$
=$\frac{\frac{3}{5}-\frac{1}{5}}{1+\frac{3}{5}•\frac{1}{5}}=\frac{5}{14}$.
故答案為:$\frac{5}{14}$.

點評 本題考查兩角差的正切,訓(xùn)練了直角三角形中角的正切值的求法,是基礎(chǔ)題.

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