若tanα=-4，則cos2α-sin2α=
 
．
考點：同角三角函數(shù)基本關系的運用
專題：三角函數(shù)的求值
分析：把要求值的代數(shù)式分母看作1，換為cos2α+sin2α，然后分子分母同時除以cos2α，化為含有tanα的式子求值．
解答： 解：∵tanα=-4，
∴cos2α-sin2α
=
cos2α-sin2α
cos2α+sin2α
=
1-tan2α
1+tan2α

=
1-(-4)2
1+(-4)2
=-
15
17
．
故答案為：-
15
17
．
點評：本題考查同角三角函數(shù)基本關系式的運用，關鍵是化為含有正弦和余弦的“齊次式”，是基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，離心率為
1
2
的橢圓Ω：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上的點到其左焦點的距離的最大值為3，過橢圓Ω內一點P的兩條直線分別與橢圓交于點A、C和B、D，且滿足
AP
=λ
PC
，
BP
=λ
PD
，其中λ為常數(shù)，過點P作AB的平行線交橢圓于M、N兩點．
（Ⅰ）求橢圓Ω的方程；
（Ⅱ）若點P（1，1），求直線MN的方程，并證明點P平分線段MN．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

七個人站成一排，其中甲在乙前（不一定相鄰），乙在丙前，則共有
 
種不同的站法．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若關于x的方程sin2x+cos2x=k在區(qū)間[0，
π
2
]上有兩個不同的實數(shù)解，則k的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線PQ的斜率為-2，則此直線繞點P順時針旋轉60°所得直線的斜率為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點P（x0，y0）在直線x+y-2=0上，若圓O：x2+y2=1（O為坐標原點）上存在點Q使得∠OPQ=30°，則x0的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若關于x的不等式ax＞b的解集為（-∞，
1
5
），則關于x的不等式ax2+bx-
4
5
a＞0的解集為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

幾何體的三視圖如圖所示，當這個幾何體的體積最大時，a-
2
b的值是
 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設變量x，y滿足約束條件
x+y≤3
x-y≥-1
y-k≥0
，若函數(shù)z=3x+2y的最大值為12，則k等于（　�。�
A、3B、-3C、3或-3D、2

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