7．在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，若anan+1=22n+1，則a5=（　�。�
A．4B．8C．16D．32

分析 令n=1，得到第1項(xiàng)與第2項(xiàng)的積為8，記作①，令n=2，得到第2項(xiàng)與第3項(xiàng)的積為32，記作②，然后利用②÷①，求出q的值，然后把q的值代入經(jīng)過檢驗(yàn)得到滿足題意的q的值即可．

解答 解：各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，
當(dāng)n=1時，可得a1a2=8，當(dāng)n=2時，a2a3=32，
相除可得 $\frac{{a}_{3}}{{a}_{1}}$=q2=4，q=±2．
當(dāng)q=-2舍去．
∴公比q=2，a1a2=8，可得a1=2，
a5=32，
故選：32．

點(diǎn)評 此題考查學(xué)生掌握等比數(shù)列的性質(zhì)，靈活運(yùn)用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡求值，是一道中檔題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過點(diǎn)P（0，1）且互相垂直的兩條直線分別與
圓O：x2+y2=4交于點(diǎn)A，B，與圓M：（x-2）2+（y-1）2=1交于點(diǎn)C，D．
（1）若$AB=\frac{3}{2}\sqrt{7}$，求CD的長；
（2）若CD中點(diǎn)為E，求△ABE面積的取值范圍．

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18．有5件不同的商品，其中2件次品，3件正品，從中取出2件，至少有1件次品的概率為（　�。�
A．$\frac{4}{5}$B．$\frac{7}{10}$C．$\frac{3}{5}$D．$\frac{1}{2}$

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15．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，離心率為$\frac{1}{2}$，點(diǎn)P為其上動點(diǎn)，且三角形PF1F2的面積最大值為$\sqrt{3}$，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若點(diǎn)M，N為C上的兩個動點(diǎn)，求常數(shù)m，使$\overrightarrow{OM}•\overrightarrow{ON}$=m時，點(diǎn)O到直線MN的距離為定值，求這個定值．

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2．在區(qū)間$[{-\frac{5}{6}，\frac{13}{6}}]$上隨機(jī)取一個數(shù)x，則事件“$-1≤{log_{\frac{1}{3}}}（{x+1}）≤1$”不發(fā)生的概率為（　�。�
A．$\frac{8}{9}$B．$\frac{2}{3}$C．$\frac{1}{3}$D．$\frac{1}{9}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)f（x）=|x-1|-2|x+1|的最大值為k．
（1）求k的值；
（2）若$\frac{1}{m}+\frac{1}{2n}=k（{m＞0，n＞0}）$，求證：m+2n≥2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．某班上午有五節(jié)課，分別安排語文，數(shù)學(xué)．英語．物理、化學(xué)各一節(jié)課．要求語文與化學(xué)相鄰，數(shù)學(xué)與物理不相鄰．且數(shù)學(xué)課不排第一節(jié)，則不同排課法的種數(shù)是（　　）
A．16B．24C．8D．12

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．設(shè)A是雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$的右頂點(diǎn)，F(xiàn)（c，0）是右焦點(diǎn)，若拋物線${y^2}=-\frac{{4{a^2}}}{c}x$的準(zhǔn)線l上存在一點(diǎn)P，使∠APF=30°，則雙曲線的離心率的范圍是（　�。�
A．[2，+∞）B．（1，2]C．（1，3]D．[3，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．在三棱錐A-BCD中，AB⊥平面BCD，∠BCD=90°，E、F分別是AC、AD上的點(diǎn)，且$\frac{AE}{AC}=\frac{AF}{AD}$．
（1）求證：平面BEF⊥平面ABC；
（2）若平面BEF⊥平面ACD，求證：BE⊥AC．

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