已知曲線f（x）=xn+1（n∈N*）與直線x=1交于點P，若曲線y=f（x）在點P處的切線與x軸交點的橫坐標為xn，則log2012x1+log2012x2+…+log2012x2011=


  1. A.
    -log20122011-2
  2. B.
    -1
  3. C.
    log20122011-1
  4. D.
    1
B
分析：由題意可得P（1，1），f′（x）=（n+1）xn，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可求切線的斜率k，進而可求切線方程，切線方程，在方程中，令y=0可得，，利用累乘可求x1x2…x2011=，代入可求
解答：由題意可得P（1，1）
對函數(shù)f（x）=xn+1求導(dǎo)可得，f′（x）=（n+1）xn
∴y=f（x）在點P處的切線斜率K=f′（1）=n+1，切線方程為y-1=（n+1）（x-1）
令y=0可得，
∴x1x2…x2011==
∴l(xiāng)og2012x1+log2012x2+…+log2012x2011=log2012（x1x2…xn）
=
故選B
點評：本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，累乘及對數(shù)的運算性質(zhì)的綜合應(yīng)用，還考查了基本運算的能力
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•深圳一模）已知函數(shù)f(x)=
1
3
x3+bx2+cx+d，設(shè)曲線y=f（x）在與x軸交點處的切線為y=4x-12，f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，且滿足f′（2-x）=f′（x）．
（1）求f（x）；
（2）設(shè)g(x)=x
f′(x)
 ， m＞0，求函數(shù)g（x）在[0，m]上的最大值；
（3）設(shè)h（x）=lnf′（x），若對一切x∈[0，1]，不等式h（x+1-t）＜h（2x+2）恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線f（x）=
x-1
在點A（2，1）處的切線為直線l
（1）求切線l的方程；
（2）求切線l，x軸及曲線所圍成的封閉圖形的面積S．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+5，若曲線f（x）在點（1，f（1））處的切線斜率為3，且當x=
23
時，y=f（x）有極值．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)f（x）在[-4，1]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線f（x）=x3+bx2+cx在點A（-1，f（-1）），B（3，f（3））處的切線互相平行，且函數(shù)f（x）的一個極值點為x=0．
（Ⅰ）求實數(shù)b，c的值；
（Ⅱ）若函數(shù)y=f(x)，x∈[-
12
，3]的圖象與直線y=m恰有三個交點，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：深圳一模 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=
1
3
x3+bx2+cx+d，設(shè)曲線y=f（x）在與x軸交點處的切線為y=4x-12，f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，且滿足f′（2-x）=f′（x）．
（1）求f（x）；
（2）設(shè)g(x)=x
f′(x)
 ， m＞0，求函數(shù)g（x）在[0，m]上的最大值；
（3）設(shè)h（x）=lnf′（x），若對一切x∈[0，1]，不等式h（x+1-t）＜h（2x+2）恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．

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