Question

函數(shù)f（x）=

x2 (x≤0) πsinx (0＜x≤π)

，則集合{x|f[f （x）]=0}中元素的個(gè)數(shù)有（　�。�

• A、2個(gè)
• B、3個(gè)
• C、4個(gè)
• D、5個(gè)

Answer 1

分析：根據(jù)分段函數(shù)f（x）=

x2 (x≤0) πsinx (0＜x≤π)

的解析式，我們結(jié)合集合元素要滿足的性質(zhì)f[f （x）]=0，易通過(guò)分類討論求了所有滿足條件的x的值，進(jìn)而確定集合中元素的個(gè)數(shù)．

解答：解：當(dāng)x≤0時(shí)，若f（x）=x²=0，則x=0，
當(dāng)0＜x≤π時(shí)，若f（x）=πsinx=0，則sinx=0，則x=π
當(dāng)x≤0時(shí)，若f（x）=x²=π，則x=-

π

，
當(dāng)0＜x≤π時(shí)，若f（x）=πsinx=π，則sinx=1，則x=

π

2

又∵f[f （x）]=0
∴f （x）=0，或f （x）=π
∴x=-

π

，或x=0，或x=

π

2

，或x=π
故答案選：C

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是集合中元素的個(gè)數(shù)及分段函數(shù)的函數(shù)值，其中根據(jù)分段函數(shù)的解析式，利用分類討論的思想構(gòu)造關(guān)于x的方程是解答本題的關(guān)鍵．