設函數(shù)f（x）=lg（x2+ax-a-1），給出下述命題：
①函數(shù)f（x）的值域為R；
②函數(shù)f（x）有最小值；
③當a=0時，函數(shù)f（x）為偶函數(shù)；
④若f（x）在區(qū)間[2，+∞）上單調遞增，則實數(shù)a的取值范圍a≥-4．
正確的命題是（　�。�
A、①③B、②③C、②④D、③④
分析：由已知中函數(shù)f（x）=lg（x2+ax-a-1），我們易判斷出其真數(shù)部分的范圍，結合對數(shù)函數(shù)的性質可判斷①與②的真假，由偶函數(shù)的定義，可判斷③的正誤，再由復合函數(shù)單調性的判斷方法及函數(shù)的定義域，可判斷④的對錯．進而得到結論．
解答：解：∵u=x2+ax-a-1的最小值為-
1
4
（a2+4a+4）≤0
∴①函數(shù)f（x）的值域為R為真命題；
但函數(shù)f（x）無最小值，故②錯誤；
當a=0時，易得f（-x）=f（x），即③函數(shù)f（x）為偶函數(shù)正確；
若f（x）在區(qū)間[2，+∞）上單調遞增，
則-
a
2
≤2，且4+2a-a-1＞0
解得a＞-3，故④錯誤；
故選A
點評：本題考查的知識點是對數(shù)函數(shù)的單調性與特殊點、對數(shù)函數(shù)的定義和值域、偶函數(shù)及復合函數(shù)的單調性，是一道函數(shù)的綜合應用題，其中④中易忽略真數(shù)部分必須大于0，而錯判為真命題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=
lg|x|，(x＜0)
2x-1，(x≥0)
，若f（x0）＞0則x0取值范圍是（　　）
A、（-∞，-1）∪（1，+∞）
B、（-∞，-1）∪（0，+∞）
C、（-1，0）∪（0，1）
D、（-1，0）∪（0，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=lg（x2+ax-a-1），給出下述命題：①f（x）有最小值；②當a=0時，f（x）的值域為R；③若f（x）在區(qū)間[2，+∞）上單調遞增，則實數(shù)a的取值范圍是a≥-4．則其中正確的命題的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

24、關于x的不等式lg（|x+3|-|x-7|）＜m．
（Ⅰ）當m=1時，解此不等式；
（Ⅱ）設函數(shù)f（x）=lg（|x+3|-|x-7|），當m為何值時，f（x）＜m恒成立？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=lg（x2+ax-a），若f（x）的值域為R，則a的取值范圍是
（-∞，-4]∪[0+∞）
（-∞，-4]∪[0+∞）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

現(xiàn)有下列命題：
①設a，b為正實數(shù)，若a2-b2=1，則a-b＜1；
②△ABC若acosA=bcosB，則△ABC是等腰三角形；
③數(shù)列{n（n+4）（
2
3
）n中的最大項是第4項；
④設函數(shù)f（x）=
lg|x-1|，x≠1
0，x=1
則關于x的方程f2（x）+2f（x）=0有4個解；
⑤若sinx+siny=
1
3
，則siny-cos2x的最大值是
4
3
．
其中的真命題有
①③
①③
．（寫出所有真命題的編號）．

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