如圖，菱形ABCD的邊長為1，∠ABC=60°，E、F分別為AD、CD的中點，則
BE
•
BF
=
 
．
精英家教網(wǎng)
分析：把要求的式子化為（
BA
+
1
2
AD
）•（
BC
+
1
2
CD
），再利用兩個向量的數(shù)量積的定義可得要求的式子等于
 1×1cos60°+
1
2
×1×1+
1
2
×1×1+
1
4
  1×1cos60°，運算求得結果．
解答：解：
BE
•
BF
=（
BA
+
1
2
AD
）•（
BC
+
1
2
CD
）=
BA
•
BC
+
1
2
 
BA
•
CD
+
1
2
 
AD
•
BC
+
1
4
 
AD
•
CD

=1×1cos60°+
1
2
×1×1+
1
2
×1×1+
1
4
1×1cos60°=
3
2
+
1
8
=
13
8
，
故答案為 
13
8
．
點評：本題考查兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義，兩個向量的數(shù)量積的定義，把要求的式子化為
（
BA
+
1
2
AD
）•（
BC
+
1
2
CD
），是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，菱形ABCD的邊長為1，有∠D=120°，點E、F分別是AD、DC的中點，BE、BF分別與AC交于點M、N．
（1）求AC的值．
（2）求MN的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•西城區(qū)二模）如圖，菱形ABCD的邊長為6，∠BAD=60°，AC∩BD=O．將菱形ABCD沿對角線AC折起，得到三棱錐B-ACD，點M是棱BC的中點，DM=3
2
．
（Ⅰ）求證：OM∥平面ABD；
（Ⅱ）求證：平面ABC⊥平面MDO；
（Ⅲ）求三棱錐M-ABD的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，菱形ABCD的邊長為4，∠BAD=60°，AC∪BD=O．將菱形ABCD沿對角線AC折起，得到三棱錐B-ACD，點M是棱BC的中點，DM=2
2
．
（1）求證：OM∥平面ABD；
（2）求證：平面DOM⊥平面ABC；
（3）求三棱錐B-DOM的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，菱形ABCD的邊長為4，∠BAD=60°，AC∩BD=O．將菱形ABCD沿對角線AC折起，得到三棱錐B-ACD，點M是棱BC的中點，DM=2
2
．
（1）求證：OM∥平面ABD；
（2）求證：平面DOM⊥平面ABC；
（3）求二面角D-AB-O余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，菱形ABCD的邊長為2，∠A=60°，M為DC的中點，若N為菱形內任意一點（含邊界），則
AM
•
AN
的最大值為
9
9
．

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