【題目】已知函數(shù)．

（1）當時，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值；

（2）若在上存在，使得成立，求的取值范圍．

【答案】（1）， ；（2）.

【解析】試題分析：（1）由得增區(qū)間， 得減區(qū)間，進而得，比較端點處函數(shù)值可得；（2）只需要函數(shù)在上的最小值小于零，利用導數(shù)研究的單調性，討論三種情況，分別求得的最小值，進而分別求得的取值范圍，求并集即可.

試題解析：（1）當時， ，

，

令，得，

當變化時， ， 的變化情況如下表：



1




0




極小值


因為， ，

，

所以在區(qū)間上的最大值與最小值分別為：

， ．

（2）設．若在上存在，使得，即成立，則只需要函數(shù)在上的最小值小于零．

又 ，

令，得（舍去）或．

①當，即時， 在上單調遞減，

故在上的最小值為，由，可得．

因為，所以．

②當，即時， 在上單調遞增，

故在上的最小值為，由，

可得（滿足）．

③當，即時， 在上單調遞減，在上單調遞增，故在上的最小值為．

因為，所以，

所以，即，不滿足題意，舍去．

綜上可得或，

所以實數(shù)的取值范圍為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖幾何體是四棱錐，為正三角形，，，，且．

（1）求證：平面平面；

（2）是棱的中點，求證：平面；

（3）求二面角的平面角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設不等式組所表示的平面區(qū)域為，記內的整點個數(shù)為，（整點即橫、縱坐標均為整數(shù)的點）

（1）計算的值；

（2）求數(shù)列的通項公式；

（3）記數(shù)列的前項和為，且，若對于一切的正整數(shù)，總有，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在某次測量中得到的A樣本數(shù)據(jù)如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88，若樣本B數(shù)據(jù)恰好是樣本A數(shù)據(jù)都加上2后所得數(shù)據(jù)，則A，B兩樣本的下列數(shù)字特征對應相同的是(　　)

A. 眾數(shù) B. 平均數(shù)

C. 中位數(shù) D. 標準差

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓，直線過點．

（1）求圓的圓心坐標和半徑；

（2）若直線與圓相切，求直線的方程；

（3）若直線與圓相交于P，Q兩點，求三角形CPQ的面積的最大值，并求此時

直線的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

(1)當時，求函數(shù)的最小值；

(2)若函數(shù)的最小值為，令，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設橢圓的焦點在軸上.

（1）若橢圓的焦距為1，求橢圓的方程；

（2）設分別是橢圓的左、右焦點，為橢圓上第一象限內的點，直線交軸于點，并且.證明：當變化時，點在定直線上.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設橢圓的左焦點為，離心率為，橢圓與軸與左焦點與點的距離為．

（1）求橢圓方程；

（2）過點的直線與橢圓交于不同的兩點，當面積為時，求．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（）的圖象與直線（）相切，并且切點橫坐標依次成公差為的等差數(shù)列，且的最大值為1．

（1），求函數(shù)的單調遞增區(qū)間；

（2）將的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)在上有零點，求實數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案