14．復數(shù)z=（a-2）+（a+1）i，a∈R對應的點位于第二象限，則|z|的取值范圍是$[\frac{3\sqrt{2}}{2}，3）$．

分析 復數(shù)z=（a-2）+（a+1）i，a∈R對應的點位于第二象限，可得$\left\{\begin{array}{l}{a-2＜0}\\{a+1＞0}\end{array}\right.$，解得a范圍，|z|=$\sqrt{（a-2）^{2}+（a+1）^{2}}$=$\sqrt{2（a-\frac{1}{2}）^{2}+\frac{9}{2}}$，再利用二次函數(shù)的單調性即可得出．

解答 解：∵復數(shù)z=（a-2）+（a+1）i，a∈R對應的點位于第二象限，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a-2＜0}\\{a+1＞0}\end{array}\right.$，解得-1＜a＜2，
則|z|=$\sqrt{（a-2）^{2}+（a+1）^{2}}$=$\sqrt{2（a-\frac{1}{2}）^{2}+\frac{9}{2}}$∈$[\frac{3\sqrt{2}}{2}，3）$，
|z|的取值范圍是$[\frac{3\sqrt{2}}{2}，3）$，
故答案為：$[\frac{3\sqrt{2}}{2}，3）$．

點評 本題考查了復數(shù)的幾何意義、模的計算公式、不等式的解法、二次函數(shù)的單調性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

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