若直線xcosθ+ysinθ-1=0與圓(x-cosθ)2+(y-1)2=
1
16
相切,且θ為銳角,則這條直線的斜率是(  )
A、-
3
B、-
3
3
C、
3
3
D、
3
考點:直線與圓的位置關(guān)系
專題:直線與圓
分析:由條件利用直線和圓相切的性質(zhì),點到直線的距離公式求得sinθ=
1
2
.再結(jié)合θ為銳角,可得θ=
π
6
,從而求得直線xcosθ+ysinθ-1=0的斜率-
cosθ
sinθ
 的值.
解答: 解:由題意可得圓心(cosθ,1)到直線xcosθ+ysinθ-1=0的距離等于半徑
1
4
,
|cos2θ+sinθ-1|
cos2θ+sin2θ
=
1
4
,化簡可得|sinθ-sin2θ|=
1
4
,即 sinθ-sin2θ=
1
4
,求得sinθ=
1
2

再結(jié)合θ為銳角,可得θ=
π
6
,故直線xcosθ+ysinθ-1=0的斜率為-
cosθ
sinθ
=-
3
,
故選:A.
點評:本題主要考查直線和圓相切的性質(zhì),點到直線的距離公式的應(yīng)用,體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想,屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

命題P:方程x2+2x+a=0有實數(shù)根;命題q:函數(shù)f(x)=(a2-a)x是增函數(shù),若p且q為假命題,且p或q為真命題,則實數(shù)a的取值范圍是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

log232
2
-log2
2
=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知集合A={x|2≤2x<32},B={x|-a<x<a+3},若A∩B=B,求實數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

為凈化水質(zhì),向一個游泳池加入某種化學(xué)藥品,加藥后池水中該藥品的濃度C(單位:mg/L)隨時間t(單位:h)的變化關(guān)系為C=
20t
t2+4
,則經(jīng)過
 
h后池水中藥品的濃度達到最大.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)袋中有8個紅球,2個白球,若從袋中任取4個球,則其中恰有3個紅球的概率為( 。
A、
C
1
8
C
3
4
C
4
10
B、
C
3
8
C
1
4
C
4
10
C、
C
1
8
C
3
4
C
4
10
D、
C
3
8
C
1
2
C
4
10

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(1)將一骰子拋擲兩次,所得點數(shù)分別記為m、n,求函數(shù)y=
2
3
mx3-nx+1在[1,+∞)上為增函數(shù)的概率.
(2)在區(qū)間[-π,π]內(nèi)隨即取出兩個數(shù)分別記作a,b,求函數(shù)f(x)=x2+2ax-b22有零點的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下列四組函數(shù)中f(x)與g(x)是同一函數(shù)的是( 。
A、f(x)=x,g(x)=
x2
x
B、f(x)=(
1
2
)x
,g(x)=x
1
2
C、f(x)=2lgx,g(x)=lgx2
D、f(x)=|x|,g(x)=
x(x≥0)
-x(x<0)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

命題:“能被4整除的數(shù)一定是偶數(shù)”,其等價命題( 。
A、偶數(shù)一定能被4整除
B、不是偶數(shù)不一定能被4整除
C、不能被4整除的數(shù)不一定是偶數(shù)
D、不是偶數(shù)一定不能被4整除

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同步練習(xí)冊答案