如圖，四面體ABCD的棱BD長(zhǎng)為2，其余各棱的長(zhǎng)均是，求：二面角A－BD－C、A－BC－D、B－AC－D的大�。�

答案：
解析：

　　解析：(1)取BD的中點(diǎn)O，連AO、OC．

　　在ΔABD中，∵AB＝AD＝，BD＝2，

　　∴ΔABD是等腰直角三角形，AO⊥BD，同理OC⊥BD．

　　∴∠AOC是二面角A－BD－C的平面角

　　又AO＝OC＝1，AC＝，

　　∴∠AOC＝90°．

　　即二面角A－BD－C為直二面角．

　　(2)∵二面角A－BD－C是直二面角，AO⊥BD，∴AO⊥平面BCD．

　　∴ΔABC在平面BCD內(nèi)的射影是ΔBOC．

　　∵SΔOCB＝，SΔABC＝，∴cos＝．

　　即二面角A－BC－D的大小是arccos．

　　(3)取AC的中點(diǎn)E，連BE、DE．

　　∵AB＝BC，AD＝DC，

　　∴BD⊥AC，DE⊥AC，∴∠BED就是二面角的平面角．

　　在ΔBDE中，BE＝DE＝，由余弦定理，得cosα＝－

　　∴二面角B－AC－D的大小是π－arccos．

　　評(píng)析：本例提供了求二面角大小的方法：先作出二面角的平面角，再利用其所在的三角形算出角的三角函數(shù)值，或利用面積的射影公式＝S·cos求得．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，四面體ABCD中，O是BD的中點(diǎn)，△ABD和△BCD均為等邊三角形，
AB=2，AC=
6
．
（I）求證：AO⊥平面BCD；
（II）求二面角A-BC-D的大��；
（III）求O點(diǎn)到平面ACD的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，四面體ABCD中，O．E分別為BD．BC的中點(diǎn)，且CA=CB=CD=BD=2，AB=AD=
2
．
（1）求證：AO⊥平面BCD；
（2）求 異面直線(xiàn)AB與CD所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，四面體ABCD中，0是BD的中點(diǎn)，CA=CB=CD=BD=a，AB=AD=
2
2
a．
（1）求證：平面AOC⊥平面BCD；
（2）求二面角O-AC-D的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，四面體ABCD的各個(gè)面都是直角三角形，已知AB⊥BC，BC⊥CD，AB=a，BC=a，CD=c．
（1）若AC⊥CD，求證：AB⊥BD；
（2）求四面體ABCD的表面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，四面體ABCD中，O、E分別是BD、BC的中點(diǎn)，AO⊥平面BCD，CA=CB=CD=BD=2．
（1）求證：面ABD⊥面AOC；
（2）求異面直線(xiàn)AE與CD所成角的大小．

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