已知兩點(diǎn),點(diǎn)在以為焦點(diǎn)的橢圓上,且、構(gòu)成等差數(shù)列.

(1)求橢圓的方程;
(2)如圖7,動直線與橢圓有且僅有一個公共點(diǎn),點(diǎn)是直線上的兩點(diǎn),且,. 求四邊形面積的最大值.

(1)橢圓的方程為.(2)以四邊形的面積的最大值為。

解析試題分析:(1)依題意,設(shè)橢圓的方程為
構(gòu)成等差數(shù)列,

,
橢圓的方程為.  4分 
(2) 將直線的方程代入橢圓的方程中,得.              5分
由直線與橢圓僅有一個公共點(diǎn)知,,
化簡得:.                        7分
設(shè),,    9分
(法一)當(dāng)時,設(shè)直線的傾斜角為,

,       
, 11分
,當(dāng)時,,,
當(dāng)時,四邊形是矩形,.   13分
所以四邊形面積的最大值為.    14分
(法二),


四邊形的面積, 11分 
.   13分
當(dāng)且僅當(dāng)時,,故
所以四邊形的面積的最大值為.     14分
考點(diǎn):本題主要考查等差數(shù)列,橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程,直線與橢圓的位置關(guān)系,面積計(jì)算。
點(diǎn)評:中檔題,曲線關(guān)系問題,往往通過聯(lián)立方程組,得到一元二次方程,運(yùn)用韋達(dá)定理。本題求橢圓、標(biāo)準(zhǔn)方程時,主要運(yùn)用了橢圓的幾何性質(zhì)。解題過程中,運(yùn)用等差數(shù)列的基礎(chǔ)知識求得了a,b,c的關(guān)系。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,線段的兩個端點(diǎn)、分別分別在軸、軸上滑動,,點(diǎn)上一點(diǎn),且,點(diǎn)隨線段的運(yùn)動而變化.

(1)求點(diǎn)的軌跡方程;
(2)設(shè)為點(diǎn)的軌跡的左焦點(diǎn),為右焦點(diǎn),過的直線交的軌跡于兩點(diǎn),求的最大值,并求此時直線的方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn),且該雙曲線
的漸近線方程為
(1)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2) 過該雙曲線的右焦點(diǎn)作斜率不為零的直線與此雙曲線的左,右兩支分別交于點(diǎn)、,
設(shè),當(dāng)軸上的點(diǎn)滿足時,求點(diǎn)的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

某同學(xué)用《幾何畫板》研究拋物線的性質(zhì):打開《幾何畫板》軟件,繪制某拋物線,在拋物線上任意畫一個點(diǎn),度量點(diǎn)的坐標(biāo),如圖.

(Ⅰ)拖動點(diǎn),發(fā)現(xiàn)當(dāng)時,,試求拋物線的方程;
(Ⅱ)設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為,焦點(diǎn)為,構(gòu)造直線交拋物線于不同兩點(diǎn)、,構(gòu)造直線、分別交準(zhǔn)線于、兩點(diǎn),構(gòu)造直線、.經(jīng)觀察得:沿著拋物線,無論怎樣拖動點(diǎn),恒有.請你證明這一結(jié)論.
(Ⅲ)為進(jìn)一步研究該拋物線的性質(zhì),某同學(xué)進(jìn)行了下面的嘗試:在(Ⅱ)中,把“焦點(diǎn)”改變?yōu)槠渌岸c(diǎn)”,其余條件不變,發(fā)現(xiàn)“不再平行”.是否可以適當(dāng)更改(Ⅱ)中的其它條件,使得仍有“”成立?如果可以,請寫出相應(yīng)的正確命題;否則,說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

設(shè)拋物線,為焦點(diǎn),為準(zhǔn)線,準(zhǔn)線與軸交點(diǎn)為
(1)求;
(2)過點(diǎn)的直線與拋物線交于兩點(diǎn),直線與拋物線交于點(diǎn).
①設(shè)三點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為,計(jì)算:的值;
②若直線與拋物線交于點(diǎn),求證:三點(diǎn)共線.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知為拋物線的焦點(diǎn),點(diǎn)為拋物線內(nèi)一定點(diǎn),點(diǎn)為拋物線上一動點(diǎn),最小值為8.
(1)求該拋物線的方程;
(2)若直線與拋物線交于、兩點(diǎn),求的面積.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題共14分)
已知橢圓C:,左焦點(diǎn),且離心率
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)若直線與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)不是左、右頂點(diǎn)),且以為直徑的圓經(jīng)過橢圓C的右頂點(diǎn)A.   求證:直線過定點(diǎn),并求出定點(diǎn)的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知橢圓的方程為,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-a,b).
(1)若直角坐標(biāo)平面上的點(diǎn)M、A(0,-b),B(a,0)滿足,求點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)設(shè)直線交橢圓、兩點(diǎn),交直線于點(diǎn).若,證明:的中點(diǎn);
(3)對于橢圓上的點(diǎn)Q(a cosθ,b sinθ)(0<θ<π),如果橢圓上存在不同的兩個交點(diǎn)、滿足,寫出求作點(diǎn)、的步驟,并求出使、存在的θ的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分,(Ⅰ)小問3分,(Ⅱ)小問9分.)
直線稱為橢圓的“特征直線”,若橢圓的離心率.(1)求橢圓的“特征直線”方程;
(2)過橢圓C上一點(diǎn)作圓的切線,切點(diǎn)為P、Q,直線PQ與橢圓的“特征直線”相交于點(diǎn)E、F,O為坐標(biāo)原點(diǎn),若取值范圍恰為,求橢圓C的方程.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案