已知函數(shù)f(x)=
6
x-1
-
x+4
．
（1）求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）求f（-1），f（12）的值；
（3）若f（4-a）-f（a-4）+
8-a
-
a
=0，求a的值．
分析：（1）由解析式知，x-1≠0，x+4≥0，解出其公共范圍即可得出函數(shù)的定義域；
（2）將自變量代入函數(shù)解析式直接運算求解．
（3）將f（4-a）-f（a-4）+
8-a
-
a
=0展開，根據(jù)表達(dá)式有意義求出a值．
解答：解：（1）由題設(shè)，
x-1≠0
x+4≥0
解得x≥-4且x≠1，
函數(shù)f（x）的定義域[-4，）∪（1，+∞）
（2）f（-1）=
6
-1-1
-
-1+4
=-3-
3
，f（12）=
6
12-1
-
12+4
=
6
11
-4；
（3）由f（4-a）-f（a-4）+
8-a
-
a
=0
  得
6
3-a
-
8-a
-
6
a-5
+
a
+
8-a
-
a
=0
得
6
3-a
-
6
a-5
=0，即3-a=a-5，解得a=4．
點評：本題考點是函數(shù)的定義域及求法，考查了求函數(shù)的定義域，已知自變量求函數(shù)值，要注意函數(shù)定義域的求法規(guī)則是使得解析式有意義．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=-cosx+cos(
π
2
-x)，
（1）若x∈[0，π]，求函數(shù)f（x）的最大值與最小值及此時x的值；
（2）若x∈(0，
π
6
)，且sin2x=
1
3
，求f（x）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•東至縣一模）已知函數(shù)f(x)=2
3
sin(
x
2
+
π
4
)cos(
x
2
+
π
4
)-sin(x+π)．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）若將f（x）的圖象按向量
a
=（
π
6
，0）平移得到函數(shù)g（x）的圖象，求函數(shù)g（x）在區(qū)間[0，π]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
x+2，(x≤-2)
x2，(-2＜x＜2)
2x，(x≥2)
若f（a）=8，則a等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=6-
3
2
a+(3-a)sinx-
1
2
acos2x，
（Ⅰ）若a＞0，x∈[0，
π
2
]，求f（x）的最小值；
（Ⅱ）若x∈[0，2π）時，f（x）的圖象與x軸有四個不同的交點，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=6-
3
2
a+(3-a)sinx-
1
2
acos2x，
（Ⅰ）若a＞0，x∈[0，
π
2
]，求f（x）的最小值；
（Ⅱ）若x∈[0，2π）時，f（x）的圖象與x軸有四個不同的交點，求實數(shù)a的取值范圍．

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