已知矩陣M＝有特征值λ1＝4及對應的一個特征向量e1＝.求：
(1)矩陣M；
(2)曲線5x2＋8xy＋4y2＝1在M的作用下的新曲線方程．
（1）（2）x2＋y2＝2
(1)由已知 ＝4，
則＝，即，得，所以M＝.
(2)設曲線上任一點P(x，y)，點P在M作用下對應點P′(x′，y′)，則＝ .即解得，
代入5x2＋8xy＋4y2＝1，得x′2＋y′2＝2，
即曲線5x2＋8xy＋4y2＝1在M的作用下的新曲線的方程是x2＋y2＝2.
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