Question

某一排共12個(gè)座位，現(xiàn)甲、乙、丙三人按如下要求入座，每人左右兩旁都有空座位，且三人的順序是甲必須在另兩人之間，則不同的座法共有

112

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意，分3步來(lái)滿足題意所給的限制條件，①、先安排甲、乙、丙三人，②、再在三人之間以及兩端都安排一個(gè)空座位，③、在這8個(gè)空位中，任取5個(gè)插入空座位；分別計(jì)算每一步的排法數(shù)目，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．

解答：解：根據(jù)題意，分3步來(lái)完成：
①、先安排甲、乙、丙三人，甲必須在另兩人之間，有2種情況，排好后，包括兩端共4個(gè)空位；
②、再在每個(gè)空位都安排一個(gè)空座位，有1種安排方法，排好后，包括兩端共8個(gè)空位；
③、在這8個(gè)空位中，任取5個(gè)，插入空座位，有C₈⁵=56種安排方法；
則共有2×56=112種不同的安排方法；
故答案為112．

點(diǎn)評(píng)：本題考查排列組合及簡(jiǎn)單的計(jì)數(shù)問(wèn)題，關(guān)鍵是根據(jù)題意，設(shè)計(jì)分步或分類的方法來(lái)滿足題目所給的限制條件．