設(shè)O、A、B是平面內(nèi)不共線(xiàn)的三點(diǎn)，記
OA
=
a
， 
OB
=
b
，若P為線(xiàn)段AB垂直平分線(xiàn)上任意一點(diǎn)，且
OP
=
p
，當(dāng)|
a
|=2，|
b
|=1時(shí)，則
p
•(
a
-
b)
等于（　�。�
A．3B．0C．
5
2
D．
3
2
精英家教網(wǎng)

精英家教網(wǎng)
設(shè)M是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，根據(jù)題意，得
OP
=
OM
+
MP
，
OA
-
OB
=
BA

∴
OP
•(
OA
-
OB
)=(
OM
+
MP
)•
BA
=
OM
•
BA
+
MP
•
BA

∵
MP
與
BA
互相垂直
∴
MP
•
BA
=0
因此
OP
•(
OA
-
OB
)=
OM
•
BA

又∵△OAB中，OM是AB邊上的中線(xiàn)
∴
OM
=
1
2
(
OA
+
OB
)
∴
OM
•
BA
=
1
2
(
OA
+
OB
) •
BA
=
1
2
(
OA
+
OB
)(
OA
-
OB
)
即
OM
•
BA
=
1
2
(|
OA
| 2-|
OB
| 2)
∵|
OA
|=2，|
OB
|=1，
∴
OP
•(
OA
-
OB
)=
OM
•
BA
=
1
2
(22-12)=
3
2

故選D．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)O、A、B是平面內(nèi)不共線(xiàn)的三點(diǎn)，記
OA
=
a
， 
OB
=
b
，若P為線(xiàn)段AB垂直平分線(xiàn)上任意一點(diǎn)，且
OP
=
p
，當(dāng)|
a
|=2，|
b
|=1時(shí)，則
p
•(
a
-
b)
等于（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：浙江省衢州市2007年高三年級(jí)教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試卷數(shù)學(xué)(理科) 題型：013

設(shè)O、A、B是平面內(nèi)不共線(xiàn)的三點(diǎn)，記，若P為線(xiàn)段AB垂直平分線(xiàn)上任意一點(diǎn)，且當(dāng)時(shí)，則等于

[　　]

A．3

B．0

C．

D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，O，A，B是平面內(nèi)三點(diǎn)，向量，，設(shè)P為線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)CP上任意一點(diǎn)，向量，若||=4，| b |=2，則p?(一b)等于

A．1                         B．3                         C．5                           D．6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（08年成都七中二模）  設(shè)O、A、B是平面內(nèi)不共線(xiàn)的三點(diǎn)，記，若P為線(xiàn)段AB垂直平分線(xiàn)上任意一點(diǎn)，且等于  （  ）

A.    B.   C.       D.

 

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同步練習(xí)冊(cè)答案