17．函數(shù)f（x）=x-sinx（x∈R），則f（x）（　　）
A．是奇函數(shù)，且在（-∞，+∞）上是減函數(shù)B．是偶函數(shù)，且在（-∞，+∞）上是減函數(shù)
C．是偶函數(shù)，且在（-∞，+∞）上是增函數(shù)D．是奇函數(shù)，且在（-∞，+∞）上是增函數(shù)

分析 利用奇函數(shù)的定義，驗證f（-x）=-x+sinx=-f（x），利用導(dǎo)數(shù)非負(fù)，確定函數(shù)f（x）=x-sinx（x∈R）在（-∞，+∞）上是增函數(shù)．

解答 解：∵f（-x）=-x-sin（-x）=-x+sinx=-（x-sinx）=-f（x），
∴函數(shù)f（x）是奇函數(shù)．
求導(dǎo)函數(shù)可得f′（x）=1-cosx．
∵-1≤cosx≤1，
∴f′（x）=1-cosx≥0．
∴函數(shù)f（x）=x-sinx（x∈R）在（-∞，+∞）上是增函數(shù)．
故選：D．

點評 本題考查了函數(shù)奇偶性的判定，考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．過原點且與圓x2+y2-4x+3=0相切的直線的傾斜角為（　�。�
A．$\frac{π}{3}$或$\frac{2π}{3}$B．$\frac{π}{6}$或$\frac{5π}{6}$C．$\frac{π}{4}$或$\frac{3π}{4}$D．$\frac{π}{3}$或$\frac{5π}{6}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．已知圓C：（x-m）2+（y-n）2=9的圓心在第一象限，直線l：x+2y+2=0與圓C相交的弦長為4，則$\frac{m+2n}{mn}$的最小值為$\frac{8}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，已知$csinA=\sqrt{3}acosC$，（a-c）（a+c）=b（b-c），函數(shù)$f（x）=2sinxcos（\frac{π}{2}-x）-\sqrt{3}sin（π+x）cosx+sin（\frac{π}{2}+x）cosx$
（1）求函數(shù)y=f（x）的周期和對稱軸方程；
（2）求f（B）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．現(xiàn)有四分之一圓形的紙板（如圖），∠AOB=90°，圓半徑為1，要裁剪成四邊形OAPB，且滿足AP∥OB，∠OAB=30°，∠POA=θ，記此四邊形OAPB的面積為f（θ），求f（θ）的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分圖象如圖所示，若將f（x）圖象上所有點向右平移$\frac{π}{12}$個單位得到函數(shù)g（x）的圖象，則函數(shù)g（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（　�。�
A．[kπ-$\frac{π}{3}$，kπ+$\frac{π}{6}$]，k∈ZB．[kπ+$\frac{π}{6}$，kπ+$\frac{2π}{3}$]，k∈Z
C．[kπ-$\frac{π}{12}$，kπ+$\frac{π}{12}$]，k∈ZD．[kπ-$\frac{7π}{12}$，kπ-$\frac{π}{12}$]，k∈Z

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．已知集合A={x|2x＞1}，B={x|x2-3x-4＞0}，則∁R（A∪B）=（　�。�
A．{x|x≤0或x＞4}B．{x|x＜-1或x＞4}C．RD．{x|-1≤x≤0}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．我們知道，如果定義在某區(qū)間上的函數(shù)f（x）滿足對該區(qū)間上的任意兩個數(shù)x1，x2，總有不等式$\frac{{f（{x_1}）+f（{x_2}）}}{2}≤f（{\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}}）$成立，則稱函數(shù)f（x）在該區(qū)間上的向上凸函數(shù)（簡稱上凸）．類比上述定義，對于數(shù)列{an}，如果對任意正整數(shù)n，總有不等式$\frac{{{a_n}+{a_{n+2}}}}{2}≤{a_{n+1}}$成立，則稱數(shù)列{an}為向上凸數(shù)列（簡稱上凸數(shù)列），現(xiàn)有數(shù)列{an}滿足如下兩個條件：
①數(shù)列{an}為上凸數(shù)列，且a1=1，a10=28；
②對正整數(shù)n（1≤n＜10，n∈N*），都有|an-bn|≤20，其中${b_n}={n^2}-6n+10$，則數(shù)列{an}中的第三項a3的取值范圍為[7，19]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．f（x）=x2-2x+alnx．
（Ⅰ）若a=2，求f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）討論f（x）的單調(diào)性．

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