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【題目】已知函數，函數的圖象與的圖象關于對稱.

（1）若關于的方程在上有解，求實數的取值范圍；

（2）若，求的取值范圍.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）令，問題轉化為關于的方程在上有實數解，由參變量分離法得出，從而可得出實數的取值范圍即為函數在上的值域，利用二次函數的基本性質求出即可；

（2）求出函數的反函數的解析式，可得出，由題意得出，利用對數函數的單調性以及真數大于零這些條件得出關于實數的不等式組 ，解出即可.

（1）令，則關于的方程在上有實數解，

得，則實數的取值范圍即為函數在上的值域，

二次函數的圖象開口向上，對稱軸為直線，

所以，函數在上單調遞增，當時，.

因此，實數的取值范圍是；

（2）由題意知，函數與函數互為反函數，

由，得，，

由，得，

則，解得，因此，實數的取值范圍是.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，是某海灣旅游區(qū)的一角，其中，為了營造更加優(yōu)美的旅游環(huán)境，旅游區(qū)管委會決定在直線海岸和上分別修建觀光長廊和AC，其中是寬長廊，造價是元/米，是窄長廊，造價是元/米，兩段長廊的總造價為120萬元，同時在線段上靠近點的三等分點處建一個觀光平臺，并建水上直線通道（平臺大小忽略不計），水上通道的造價是元/米．

(1) 若規(guī)劃在三角形區(qū)域內開發(fā)水上游樂項目，要求的面積最大，那么和的長度分別為多少米？

(2) 在(1)的條件下，建直線通道還需要多少錢？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數

（1）討論的單調性；

（2）若，不等式對恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數（）的反函數為，.

（1）求；

（2）若函數的圖象與直線有公共點，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知甲盒內有大小相同的2個紅球和3個黑球，乙盒內有大小相同的3個紅球和3個黑球，現從甲，乙兩個盒內各取2個球.

(1)求取出的4個球中恰有1個紅球的概率；

(2)設ξ為取出的4個球中紅球的個數，求ξ的分布列和數學期望.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數的最大值為，最小值為，則（ ）

A.存在實數，使

B.存在實數，使

C.對任意實數，有

D.對任意實數，有

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，橢圓 的左右焦點分別為的、，離心率為；過拋物線焦點的直線交拋物線于、兩點，當時， 點在軸上的射影為。連結并延長分別交于、兩點，連接； 與的面積分別記為， ，設.

（Ⅰ）求橢圓和拋物線的方程；

（Ⅱ）求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，已知點，動點到點的距離比到軸的距離大1個單位長度.

（1）求動點的軌跡方程；

（2）若過點的直線與曲線交于，兩點，且，求直線的方程.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數常數）滿足.

（1）求出的值，并就常數的不同取值討論函數奇偶性；

（2）若在區(qū)間上單調遞減，求的最小值；

（3）在（2）的條件下，當取最小值時，證明：恰有一個零點且存在遞增的正整數數列，使得成立.

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