【題目】已知函數(shù)，函數(shù)的圖象與的圖象關于對稱.

（1）若關于的方程在上有解，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若，求的取值范圍.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）令，問題轉(zhuǎn)化為關于的方程在上有實數(shù)解，由參變量分離法得出，從而可得出實數(shù)的取值范圍即為函數(shù)在上的值域，利用二次函數(shù)的基本性質(zhì)求出即可；

（2）求出函數(shù)的反函數(shù)的解析式，可得出，由題意得出，利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性以及真數(shù)大于零這些條件得出關于實數(shù)的不等式組 ，解出即可.

（1）令，則關于的方程在上有實數(shù)解，

得，則實數(shù)的取值范圍即為函數(shù)在上的值域，

二次函數(shù)的圖象開口向上，對稱軸為直線，

所以，函數(shù)在上單調(diào)遞增，當時，.

因此，實數(shù)的取值范圍是；

（2）由題意知，函數(shù)與函數(shù)互為反函數(shù)，

由，得，，

由，得，

則，解得，因此，實數(shù)的取值范圍是.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，是某海灣旅游區(qū)的一角，其中，為了營造更加優(yōu)美的旅游環(huán)境，旅游區(qū)管委會決定在直線海岸和上分別修建觀光長廊和AC，其中是寬長廊，造價是元/米，是窄長廊，造價是元/米，兩段長廊的總造價為120萬元，同時在線段上靠近點的三等分點處建一個觀光平臺，并建水上直線通道（平臺大小忽略不計），水上通道的造價是元/米．

(1) 若規(guī)劃在三角形區(qū)域內(nèi)開發(fā)水上游樂項目，要求的面積最大，那么和的長度分別為多少米？

(2) 在(1)的條件下，建直線通道還需要多少錢？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若，不等式對恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)（）的反函數(shù)為，.

（1）求；

（2）若函數(shù)的圖象與直線有公共點，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知甲盒內(nèi)有大小相同的2個紅球和3個黑球，乙盒內(nèi)有大小相同的3個紅球和3個黑球，現(xiàn)從甲，乙兩個盒內(nèi)各取2個球.

(1)求取出的4個球中恰有1個紅球的概率；

(2)設ξ為取出的4個球中紅球的個數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)的最大值為，最小值為，則（ ）

A.存在實數(shù)，使

B.存在實數(shù)，使

C.對任意實數(shù)，有

D.對任意實數(shù)，有

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，橢圓 的左右焦點分別為的、，離心率為；過拋物線焦點的直線交拋物線于、兩點，當時， 點在軸上的射影為。連結(jié)并延長分別交于、兩點，連接； 與的面積分別記為， ，設.

（Ⅰ）求橢圓和拋物線的方程；

（Ⅱ）求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，已知點，動點到點的距離比到軸的距離大1個單位長度.

（1）求動點的軌跡方程；

（2）若過點的直線與曲線交于，兩點，且，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)常數(shù)）滿足.

（1）求出的值，并就常數(shù)的不同取值討論函數(shù)奇偶性；

（2）若在區(qū)間上單調(diào)遞減，求的最小值；

（3）在（2）的條件下，當取最小值時，證明：恰有一個零點且存在遞增的正整數(shù)數(shù)列，使得成立.

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